Question

【題目】如圖，在中，，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（不與、重合），連接，作，交線段于.

（1）當(dāng)時(shí)，= ，= ；點(diǎn)從向運(yùn)動(dòng)時(shí)，逐漸 （填“增大”或“減小”）；

（2）當(dāng)等于多少時(shí)，，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù).若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）40°，100°；減小；（2）當(dāng)DC=2時(shí)，△ABD≌△DCE；理由見(jiàn)解析；（3）當(dāng)∠ADB=110°或80°時(shí)，△ADE是等腰三角形．

【解析】

（1）利用平角的定義可求得∠EDC的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角定理即可求得∠DEC的度數(shù)，利用三角形外角的性質(zhì)可判斷∠BDA的變化情況；

（2）利用∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC得出∠BAD=∠EDC，進(jìn)而求出△ABD≌△DCE；

（3）根據(jù)等腰三角形的判定以及分類討論得出即可．

（1）∵∠BDA=100°，∠ADE=40°，∠BDA+∠ADE+∠EDC=180°，

∴∠EDC=180°-100°-40°=40°，

∵∠EDC+∠DEC+∠C=180°，∠C=40°，

∴∠DEC=180°-40°-40°=100°；

∵∠BDA=∠C+∠DAC，∠C=40°，

點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠DAC逐漸減小，

∴點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BDA逐漸減小，

故答案為：40°，100°；減小；

（2）當(dāng)DC=2時(shí)，△ABD≌△DCE；

理由：∵∠ADE=40°，∠B=40°，

又∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC．

∴∠BAD=∠EDC．

在△ABD和△DCE中，

，

∴△ABD≌△DCE（ASA）；

（3）①當(dāng)AD=AE時(shí)，∠ADE=∠AED=40°，

∵∠AED>∠C，

∴此時(shí)不符合；

②當(dāng)DA=DE時(shí)，即∠DAE=∠DEA=（180°-40°）=70°，

∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，

∴∠BAD=100°-70°=30°；

∴∠BDA=180°-30°-40°=110°；

③當(dāng)EA=ED時(shí)，∠ADE=∠DAE=40°，

∴∠BAD=100°-40°=60°，

∴∠BDA=180°-60°-40°=80°；

∴當(dāng)∠ADB=110°或80°時(shí)，△ADE是等腰三角形．