Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則AD的長(zhǎng)為（ ）

A． B． C． D．

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，過C作CM⊥AB，交AB于點(diǎn)M，由垂徑定理可知M為AD的中點(diǎn)，由三角形的面積可求出CM的長(zhǎng)，在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理可求出AM的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，

∴AB===5，

過C作CM⊥AB，交AB于點(diǎn)M，如圖所示，

∵CM⊥AB，

∴M為AD的中點(diǎn)，

∵S△ABC=ACBC=ABCM，且AC=3，BC=4，AB=5，

∴CM=，

在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，

解得：AM=，

∴AD=2AM=．

故選C．