Question

已知，如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D為AB邊上一點．求證：BD=AE．

Answer 1

考點：

全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．

專題：

證明題．

分析：

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AC=BC，CD=CE，再根據(jù)同角的余角相等求出∠ACE=∠BCD，然后利用“邊角邊”證明△ACE和△BCD全等，然后根據(jù)全等三角形對應邊相等即可證明．

解答：

證明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，

∴AC=BC，CD=CE，

∵∠ACD=∠DCE=90°，

∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，

∴∠ACE=∠BCD，

在△ACE和△BCD中，，

∴△ACE≌△BCD（SAS），

∴BD=AE．

點評：

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及等角的余角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關鍵．