Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣4，0），將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEF，點(diǎn)O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F．

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△AEF．

（2）請(qǐng)?jiān)趚軸上找一個(gè)點(diǎn)P，使PA+PE的值最小，并直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】(1)作圖見(jiàn)解析；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為（1.5，0）．

【解析】試題分析：（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出點(diǎn)O和B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E、F，從而得到△AEF；

（2）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連結(jié)EA′交x軸于P點(diǎn)，如圖，則PA=PA′，于是可得到PA+PE=EA′，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時(shí)PA+PB最小，然后利用OP=AE=可寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)．

試題解析：（1）如圖，△AEF為所作；

（2）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連結(jié)EA′交x軸于P點(diǎn)，如圖，

因?yàn)镻A=PA′，所以PA+PE=PA′+PE=EA′，所以此時(shí)PA+PB的值最小，

因?yàn)镺P=0.5AE=1.5，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（1.5，0）．