Question

如圖，直線L：y=﹣x+3與兩坐標軸分別相交于點A、B．

（1）當反比例函數(shù)y=（m＞0，x＞0）的圖象在第一象限內(nèi)與直線L至少有一個交點時，求m的取值范圍．

（2若反比例函數(shù)y=（m＞0，x＞0）在第一象限內(nèi)與直線L相交于點C、D，當CD=時，求m的值．

（3）在（2）的條件下，請你直接寫出關于x的不等式﹣x+3＜的解集．

 

 

Answer 1

（1）m的取值范圍為：0＜x≤；

（2）m=；

（3）0＜x＜，或x>．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)方程有交點，可得判別是大于或等于0，可得答案；

（2）根據(jù)韋達定理，可得方程兩根的關系，根據(jù)兩點間距離公式，可得答案；

（3）根據(jù)反比例函數(shù)圖象在上方的區(qū)域，可得不等式的解集．

試題解析：（1）當反比例函數(shù)y=（m＞0，x＞0）的圖象在第一象限內(nèi)與直線L至少有一個交點，得

﹣x+3=，x2﹣3x+m=0，

△=（﹣3）2﹣4m≥0，

解得m≤．

∴m的取值范圍為：0＜x≤；

（2）x2﹣3x+m=0，

x1+x2=3，x1•x2=m，

CD=，∴，

2（9﹣4m）=8，

m=；

（3）當m=時，x2﹣3x+m=0，

解得x1=，x2=，

由反比例函數(shù)圖象在上方的區(qū)域得0＜x＜，或x>．

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．