Question

已知△ABC中，AB=AC，CH是AB邊上的高，且CH=AB，則tanB=________．

Answer 1

或3
分析：作高AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BC=2BD，設(shè)AB=5x，則CH=AB=3x，根據(jù)三角形面積公式有AD•BC=CH•AB，即2BD•AD=15x²，根據(jù)勾股定理得到BD²+AD²=AB²=25x²，然后進(jìn)行等式變形有（BD+AD）²-2BD•AD=25x²，即（BD+AD）²-15x²=25x²，（BD-AD）²+2BD•AD=25x²，即（BD-AD）²+15x²=25x²，易得BD+AD=2x，BD-AD=x或AD-BD=x，可求出
BD=x，AD=x或AD=x，BD=x，然后在Rt△ABD中根據(jù)正切的定義得到tanB=，再把DB與AD的值代入計(jì)算即可．
解答：如圖，作高AD，
∵AB=AC，
∴BC=2BD，
設(shè)AB=5x，則CH=AB=3x，
∵AD•BC=CH•AB，
∴2BD•AD=15x²，
∵BD²+AD²=AB²=25x²，
∴（BD+AD）²-2BD•AD=25x²，即（BD+AD）²-15x²=25x²，
∴BD+AD=2x，
∴（BD-AD）²+2BD•AD=25x²，即（BD-AD）²+15x²=25x²，
∴BD-AD=x或AD-BD=x，
∴BD=x，AD=x或AD=x，BD=x，
在Rt△ABD中，tanB=，
∴tanB==或tanB==3．
故答案為：或3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正切的定義：在直角三角形中，一銳角的正切等于這個(gè)角的對(duì)邊與鄰邊的比值．也考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及代數(shù)式的變形能力．