Question

【題目】在研究反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)時(shí)，我們對函數(shù)解析式進(jìn)行了深入分析．

首先，確定自變量的取值范圍是全體非零實(shí)數(shù)，因此函數(shù)圖象會(huì)被軸分成兩部分；其次，分析解析式，得到隨的變化趨勢：當(dāng)時(shí)，隨著值的增大，的值減小，且逐漸接近于零，隨著值的減小，的值會(huì)越來越大…，由此，可以大致畫出在時(shí)的部分圖象，如圖所示：

利用同樣的方法，我們可以研究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．通過分析解析式畫出部分函數(shù)圖象如圖所示．

（1）請沿此思路在圖中完善函數(shù)圖象的草圖并標(biāo)出此函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)為0的點(diǎn)；（畫出網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)的部分即可）

（2）觀察圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：__________；

（3）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合圖象，直接寫出實(shí)數(shù)的取值范圍： __________．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）當(dāng)時(shí)，隨增大而減小；（3）

【解析】

（1）先得出函數(shù)自變量的取值范圍，再分析解析式，得到隨的變化趨勢，由此完善函數(shù)圖象即可；令求出y的值即可得出點(diǎn)A坐標(biāo)；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象得出其增減性即可；

（3）將所求問題看成函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，先找出一個(gè)臨界位置，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得．

（1）由二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性、分式的分母不能為0得：

解得：且

令得

則點(diǎn)A坐標(biāo)為

分析解析式，得到隨的變化趨勢：當(dāng)時(shí)，隨著值的增大，的值會(huì)越來越�。划�(dāng)時(shí)，隨著值的增大，的值會(huì)減小，且逐漸接近于零，由此，完善函數(shù)圖象如圖所示：

（2）由（1）圖象可知，當(dāng)時(shí)，隨增大而減��；（注：答案不唯一）

（3）由題意得，函數(shù)與一次函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)

要使兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)是一個(gè)臨界位置，此時(shí)有，即

因此，結(jié)合函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)必有兩個(gè)交點(diǎn)，即關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

故答案為：．