【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F是對(duì)角線BD上兩點(diǎn),且∠EAF=45°,將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,得到△ABQ,連接EQ,求證:
(1)EA是∠QED的平分線;
(2)EF2=BE2+DF2.
【答案】詳見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(1)、直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△AQE≌△AFE(SAS),進(jìn)而得出∠AEQ=∠AEF,即可得出答案;(2)、利用(1)中所求,再結(jié)合勾股定理得出答案.
試題解析:(1)、∵將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,得到△ABQ, ∴QB=DF,AQ=AF,∠ABQ=∠ADF=45°,
∴△AQE≌△AFE(SAS), ∴∠AEQ=∠AEF, ∴EA是∠QED的平分線;
(2)、由(1)得△AQE≌△AFE, ∴QE=EF, 在Rt△QBE中,
QB2+BE2=QE2, 則EF2=BE2+DF2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校安排學(xué)生住宿,若每室住8人,則有12人無(wú)法安排;若每室住9人,可空出2個(gè)房間.這個(gè)學(xué)校的住宿生有_____人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某文具店在一周的銷售中,盈虧情況如下表(盈余為正,單位:元):
星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期日 | 合計(jì) |
-27.8 | -70.3 | 200 | 138.1 | -8 | 188 | 458 |
表中星期六的盈虧數(shù)被墨水涂污了,請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明星期六的盈虧情況.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,有下列結(jié)論:①abc<0;②a+c>b;③3a+c<0;④a+b>m(am+b)(其中m≠1),其中正確的結(jié)論有______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線過(guò)點(diǎn)A(﹣3,0),B(﹣2,3),C(0,3),其頂點(diǎn)為D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)M(1,m),當(dāng)MB+MD的值最小時(shí),求m的值;
(3)若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求△APC的面積的最大值;
(4)若拋物線的對(duì)稱軸與直線AC相交于點(diǎn)N,E為直線AC上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作EF∥ND交拋物線于點(diǎn)F,以N,D,E,F為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形?若能,求點(diǎn)E的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列計(jì)算中正確的是( )
A.5y2·4x2y=9x2y3B.(-2x3ynz)·(-4xn+1yn+3)=8xn+1y2n+3
C.2a2bc÷0.5a2b=4cD.0.2a2b3c2÷(-5abc)2=5b
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】先閱讀下列材料:
我們已經(jīng)學(xué)過(guò)將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方泫有提公因式法和運(yùn)用公式法,其實(shí)分解因式的方法還有分組分解法、拆項(xiàng)法、十字相乘法等等.
(1)分組分解法:將一個(gè)多項(xiàng)式適當(dāng)分組后,可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法.
如: ,
分組分解法:
解:原式 解:原式
(2)拆項(xiàng)法:將一個(gè)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)后,可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法.
如:
解:原式
請(qǐng)你仿照以上方法,探索并解決下列問(wèn)題:
(l)分解因式: ;
(2)分解因式: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列正確說(shuō)法的是____
①同位角相等; ②等角的補(bǔ)角相等; ③兩直線平行,同旁內(nèi)角相等;④在同一平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.
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