Question

如圖，過(guò)D、A、C三點(diǎn)的圓的圓心為E，過(guò)B、E、F三點(diǎn)的圓的圓心為D，如果∠A=63°，那么∠B的度數(shù)為（　�。�

A．15°

B．18°

C．19°

D．21°

Answer 1

分析：首先連接DE，由過(guò)D、A、C三點(diǎn)的圓的圓心為E，過(guò)B、E、F三點(diǎn)的圓的圓心為D，根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得：∠C+

1

2

∠AED=180°，繼而可求得∠C=90°+

1

2

θ，又由三角形內(nèi)角和定理，即可求得答案．

解答：解：連接DE，
∵過(guò)D、A、C三點(diǎn)的圓的圓心為E，
∴∠C+

1

2

∠AED=180°，
∵過(guò)B、E、F三點(diǎn)的圓的圓心為D，
∴∠BED=∠B=θ，
∴∠AED=180°-θ，
∴∠C=90°+

1

2

θ，
∵∠A+∠C+∠B=180°，
∴63°+90°+

1

2

θ+θ=180°，
解得：θ=18°．
∴∠B=18°．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理．此題難度適中，注意掌握輔助線(xiàn)的作法，注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用．