Question

某超計劃購進甲、乙兩種商品共80件，甲商品每件售價15元；乙商品每件售價40元，甲商品每件進價比乙商品每件進價少20元．
（1）若銷售甲種商品20件的利潤（利潤=售價-進價）與銷售乙種商品10件的利潤相同，求購進甲乙兩種商品的進價？
（2）該超市為使甲、乙兩種商品共80件的總利潤不少于600元，但進價不超過610元，求甲種商品進貨量至少多少件？

Answer 1

考點：分式方程的應用,一元一次不等式組的應用

專題：

分析：（1）設甲商品的進價為a元，乙商品的進價為（a+20）元，根據銷售甲種商品20件的利潤與銷售乙種商品10件的利潤相同，列方程求解；
（2）設購買甲種商品為x件，則購買乙種商品為（80-x）件，根據總利潤不少于600元，但進價不超過610元，列不等式組求解．

解答：解：（1）設甲商品的進價為a元，乙商品的進價為（a+20）元，
由題意得，20（15-a）=10（40-a-20），
解得：a=10，
則a+20=30．
答：甲商品的進價為10元，乙商品的進價為30元；

（2）設購買甲種商品為x件，則購買乙種商品為（80-x）件，
依題意可得：

10x+30(80-x)≤610 (15-10)x′+(40-30)(80-x)≥600

，
解得：38≤x≤40．
答：至少購進甲38件．

點評：本題考查了分式方程和一元一次不等式組的應用，銷售問題的數(shù)量關系利潤=售價-進價的運用，讀懂題意，列出方程和不等式是解答本題的關鍵．