Question

6．在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，不增加任何字母與輔助線，要使四邊形ABCD是正方形，則下列添加的一個條件錯誤的是（　�。�

• A． AB=BC
• B． AC⊥BD
• C． OA=OD
• D． ∠BAC=45°

Answer 1

分析 利用正方形的判定定理逐項分析即可．

解答 解：A．∵四邊形ABCD為矩形，AB=BC，
∴四邊形ABCD為正方形，所以此選項不符合題意；
B．∵四邊形ABCD為矩形，
∴BO=DO，
∵AC⊥BD，
∴∠AOB=∠AOD，
在△AOB與△AOD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AO=AO}\\{∠AOB=∠AOD}\\{BO=DO}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△AOD，
∴AB=AD，
∴四邊形ABCD為正方形，所以此選項不符合題意；
C．∵四邊形ABCD為矩形，
∴AO=DO，
∴四邊形ABCD不一定為正方形，
所以此選項符合題意；
D．∵四邊形ABCD為矩形，
∴AO=BO，
∵∠BAC=45°，
∴∠ABD=45°，
∴∠AOB=90°，
同理B可得四邊形ABCD為正方形，所以此選項不符合題意；
故選C．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定，正方形的判定的應(yīng)用，能熟記正方形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：有一組鄰邊相等的矩形是正方形，對角線互相垂直的矩形是正方形．