Question

要用20張白卡紙做包裝盒，每張白卡紙可以做盒身2個(gè)或者做盒底蓋3個(gè)，如果1個(gè)盒身和2個(gè)盒底蓋可以做成一個(gè)包裝盒，要求把這些白卡紙分成兩部分，一部分做盒身，一部分做盒底蓋，使做成的盒身和盒底蓋正好配套．
請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方法：如果不允許剪開(kāi)白卡紙，能不能找到符合題意的分法？如果允許剪開(kāi)白卡紙，怎樣才能既符合題意又能充分地利用白卡紙？

Answer 1

分析：設(shè)應(yīng)該用x張白卡紙做盒身，y張做盒蓋，由題意得相等關(guān)系：（1）做盒身的白卡紙張數(shù)+做盒底蓋白卡紙的張數(shù)=20，（2）盒底蓋的個(gè)數(shù)=2×盒身的個(gè)數(shù)．根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，解可得x、y的值，得到答案后，再根據(jù)問(wèn)題進(jìn)行分析．

解答：解：設(shè)應(yīng)該用x張白卡紙做盒身，y張做盒蓋，由題意得：

x+y=20 2x•2=3y

，
解得

x=8 4 7 y=11 3 7

，
由于解為分?jǐn)?shù)，所以如果不允許剪開(kāi)白卡紙，則只能用8張白卡紙做盒身，共做16個(gè)盒身，用11張做盒底蓋，共做33個(gè)盒底蓋，所以只能做16個(gè)包裝盒，且剩余一張白卡紙和一個(gè)和底蓋的材料，無(wú)法全部利用白卡紙，如果允許剪開(kāi)一張白卡紙，可以將一張白卡紙一分為二，用8張半做盒身，11張半做盒底蓋，可以做17個(gè)盒身，盒底蓋34個(gè)，正好配套成17個(gè)包裝盒，較充分的利用了白卡紙．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．還需注意本題的等量關(guān)系是：底面數(shù)量=側(cè)面數(shù)量的2倍．