Question

【題目】如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為MN，若AB=2，BC=4，那么線段MN的長(zhǎng)為（ ）
A.
B.
C.
D.2

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖，連接BM，DN

在矩形紙片ABCD中，CD=AB=2，∠C=90°，

在Rt△BCD中，BC=4，

根據(jù)勾股定理得，BD= =2 ，

∴OB= BD= ，

由折疊得，∠BON=90°，ON= MN，BN=DN，

∵BC=BN+CN=4，

∴CN=4﹣BN，

在Rt△CDN中，CD=2，

根據(jù)勾股定理得，CN2+CD2=DN2，

（4﹣BN）2+22=BN2，

∴BN= ，

在Rt△BON中，ON= = ，

∴MN=2ON= ，

故選B．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和翻折變換（折疊問(wèn)題）的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等；折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等才能正確解答此題．