Question

（2013•奉賢區(qū)一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，點(diǎn)D、E分別在BC、AC上，且BD=CE，設(shè)點(diǎn)C關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)為F，若DF∥AB，則BD的長(zhǎng)為

1

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意作出草圖，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得EF=CE，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠A=∠EGF，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式表示出GE，再表示出CG，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理列式計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，設(shè)BD=CE=x，
∵∠C=90°，AB=5，BC=3，
∴AC=

AB2-BC2

=

52-32

=4，
∵點(diǎn)C關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)為F，
∴EF=CE=x，
∵DF∥AB，
∴∠A=∠EGF，
∴△ABC∽△GEF，
∴

AB

GE

=

BC

EF

，
即

5

GE

=

3

x

，
解得GE=

5

3

x，
∴CG=GE+CE=

5

3

x+x=

8

3

x，
∵DF∥AB，
∴

CG

AC

=

CD

BC

，
即

8 3 x

4

=

3-x

3

，
解得x=1，
即BD=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線分線段成比例定理，軸對(duì)稱的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，難度不是很大，找準(zhǔn)線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．