Question

5．一般地，當α、β為任意角時，sin（α+β）與sin（α-β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α-β）=sinα•cosβ-cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$=1．類似地，可以求得sin15°的值是$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$．

Answer 1

分析 把15°化為60°-45°，則可利用sin（α-β）=sinα•cosβ-cosα•sinβ和特殊角的三角函數(shù)值計算出sin15°的值．

解答 解：sin15°=sin（60°-45°）=sin60°•cos45°-cos60°•sin45°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$•$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{1}{2}$•$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$．
故答案為$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$．

點評 本題考查了特殊角的三角函數(shù)值：應用中要熟記特殊角的三角函數(shù)值，一是按值的變化規(guī)律去記，正弦逐漸增大，余弦逐漸減小，正切逐漸增大；二是按特殊直角三角形中各邊特殊值規(guī)律去記．也考查了閱讀理解能力．