如圖,AB是⊙O直徑,D為⊙O上一點,AT平分∠BAD交⊙O于點T,過T作AD的垂線交AD的延長線于點C.

(1)求證:CT為⊙O的切線;

(2)若⊙O半徑為2,CT=,求AD的長.

 

【答案】

解:(1)證明:連接OT,

∵OA=OT,∴∠OAT=∠OTA。

又∵AT平分∠BAD,∴∠DAT=∠OAT!唷螪AT=∠OTA。

∴OT∥AC。

又∵CT⊥AC,∴CT⊥OT。

∵OT是⊙O的半徑,∴CT為⊙O的切線。

(2)過O作OE⊥AD于E,則E為AD中點,

∵CT⊥AC,∴OE∥CT!嗨倪呅蜲TCE為矩形。

∵CT=,∴OE=。

又∵OA=2,

∴在Rt△OAE中,

∴AD=2AE=2。

【解析】

試題分析:(1)連接OT,根據(jù)角平分線的性質,以及直角三角形的兩個銳角互余,證得CT⊥OT,CT為⊙O的切線。

(2)證明四邊形OTCE為矩形,求得OE的長,在直角△OAE中,利用勾股定理即可求解。

 

練習冊系列答案
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(1)求證:CT為⊙O的切線;
(2)若⊙O半徑為2,CT=
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,求AD的長.

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