Question

如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組在 活動(dòng)課上測(cè)量學(xué)校旗桿高度，已知小磊的眼睛與地面距離（AB）是1.8m，看旗桿頂部M的仰角為45°；小麗的眼睛與地面的距離（CD）是1.6M，看旗桿頂部仰角為30°，兩人相距23米且位于旗桿兩側(cè)（點(diǎn)B，N，D在同一條直線上）．
請(qǐng)求出旗桿MN的高度（結(jié)果精確到0.1m）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題

專題：

分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及到兩個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造三角關(guān)系，進(jìn)而可求出答案．

解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥MN于E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥MN于F，
則EF=AB-CD=1.8-1.6=0.2（m），
在Rt△AEM中，∠AEM=90°，∠MAE=45°，
故AE=ME，
設(shè)AE=ME=x，
則MF=x+0.2，F(xiàn)C=23-x，
在Rt△MFC中，∠MFC=90°，∠MCF=30°，
x+0.2=

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（23-x），
則x≈8.29，
所以MN=ME+EF+FN=AE+CD+EF=8.29+0.2+1.6≈11（米）．
答：旗桿的高度約為11米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的問(wèn)題．該題是一個(gè)比較常規(guī)的解直角三角形問(wèn)題，建立模型比較簡(jiǎn)單，但求解過(guò)程中涉及到根式和小數(shù)，算起來(lái)麻煩一些．