Question

解方程：x+

1+2x

=x²-1+

2x2-1

．

Answer 1

考點(diǎn)：無理方程

專題：

分析：將原方程變形整理，運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想，按兩種情況分類解析問題即可解決．

解答：解：∵x+

1+2x

=x2-1+

2x2-1

，
∴

1+2x

-

2x2-1

=x2-x-1，
若x2-x-1≥0，則

1+2x

-

2x2-1

≥0，
∴

1+2x

≥

2x2-1

，整理得：x²-x-1≤0；
綜上所述：

x2-x-1≥0 x2-x-1≤0

，故x²-x-1=0，
解得x=

1+ 5

2

或

1- 5

2

（不合題意，舍去），
經(jīng)檢驗(yàn)x=

1+ 5

2

是原方程的解．
若x²-x-1≤0，可以用與上述類似的方法、步驟，完成解答，
答案仍是x=

1+ 5

2

，
故該方程的解為x=

1+ 5

2

．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了特殊無理方程的解法問題；解題的關(guān)鍵是將原方程靈活變形，運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想，將無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程．