Question

（2013•龍崗區(qū)模擬）為了提高服務(wù)質(zhì)量，某賓館決定對(duì)甲、乙兩種套房進(jìn)行星級(jí)提升，已知甲種套房提升費(fèi)用比乙種套房提升費(fèi)用少3萬(wàn)元，如果提升相同數(shù)量的套房，甲種套房費(fèi)用為625萬(wàn)元，乙種套房費(fèi)用為700萬(wàn)元．
（1）甲、乙兩種套房每套提升費(fèi)用各多少萬(wàn)元？
（2）如果需要甲、乙兩種套房共80套，市政府籌資金不少于2090萬(wàn)元，但不超過(guò)2096萬(wàn)元，且所籌資金全部用于甲、乙種套房星級(jí)提升，市政府對(duì)兩種套房的提升有幾種方案？那一種方案的提升費(fèi)用最少？

Answer 1

分析：（1）設(shè)甲種套房每套提升費(fèi)用為x萬(wàn)元，根據(jù)題意建立方程求出其解即可；
（2）設(shè)甲種套房提升m套，那么乙種套房提升（80-m）套，根據(jù)條件建立不等式組求出其解就可以求出提升方案，再表示出總費(fèi)用與m之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)乙種套房提升費(fèi)用為x萬(wàn)元，則甲種套房提升費(fèi)用為（x-3）萬(wàn)元，
則

625

x-3

=

700

x

，
解得x=28．
答：甲、乙兩種套房每套提升費(fèi)用為25、28萬(wàn)元；

（2）設(shè)甲種套房提升a套，則乙種套房提升（80-a）套，
則2090≤25a+28（80-a）≤2096，
解得48≤a≤50．
∴共3種方案，分別為：
方案一：甲種套房提升48套，乙種套房提升32套．
方案二：甲種套房提升49套，乙種套房提升31套，
方案三：甲種套房提升50套，乙種套房提升30套．
設(shè)提升兩種套房所需要的費(fèi)用為y萬(wàn)元，則
y=25a+28（80-a）=-3a+2240，
∵k=-3，
∴當(dāng)a取最大值50時(shí)，即方案三：甲種套房提升50套，乙種套房提升30套時(shí)，y最小值為2090萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，列一元一次不等式組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用．解答時(shí)建立方程求出甲，乙兩種套房每套提升費(fèi)用是關(guān)鍵，是解答第二問(wèn)的必要過(guò)程．