【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,E是AB的中點(diǎn),直線平行于直線EC,且直線與直線EC之間的距離為2,點(diǎn)F在矩形ABCD邊上,將矩形ABCD沿直線EF折疊,使點(diǎn)A恰好落在直線上, 則DF的長為_____
【答案】2或4﹣2
【解析】試題分析:當(dāng)直線l在直線CE上方時(shí),連接DE交直線l于M,只要證明△DFM是等腰直角三角形即可利用DF=DM解決問題,當(dāng)直線l在直線EC下方時(shí),由∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E,得到DF1=DE,由此即可解決問題.如圖,當(dāng)直線l在直線CE上方時(shí),連接DE交直線l于M,∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠A=∠B=90°,AD=BC,∵AB=4,AD=BC=2,∴AD=AE=EB=BC=2,∴△ADE、△ECB是等腰直角三角形,
∴∠AED=∠BEC=45°,∴∠DEC=90°,∵l∥EC,∴ED⊥l,∴EM=2=AE,∴點(diǎn)A、點(diǎn)M關(guān)于直線EF對稱,
∵∠MDF=∠MFD=45°,∴DM=MF=DE﹣EM=2﹣2,∴DF=DM=4﹣2.當(dāng)直線l在直線EC下方時(shí),
∵∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E, ∴DF1=DE=2, 綜上所述DF的長為2或4﹣2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列運(yùn)算正確的是( )
A. 2a2﹣a2=1B. (a2)3=a6C. a2+a3=a5D. (ab)2=ab2
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(0<t≤15).過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,連接DE,EF.
(1)求證:AE=DF;
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值,如果不能,說明理由;
(3)當(dāng)t為何值時(shí),△DEF為直角三角形?請說明理由.
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【題目】下列比較大小的式子中,正確的是( )
A.2<﹣(+5)
B.﹣1>﹣0.01
C.|﹣3|<|+3|
D.﹣(﹣5)>+(﹣7)
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【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為點(diǎn)E,
(1)求證:四邊形ADCE為矩形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADCE是一個(gè)正方形?并給出證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若A是五次多項(xiàng)式,B是三次多項(xiàng)式,則A+B一定是( )
A.五次多項(xiàng)式
B.八次多項(xiàng)式
C.三次多項(xiàng)式
D.次數(shù)不能確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)多邊形的外角和是它內(nèi)角和的 ,求:
(1)這個(gè)多邊形的邊數(shù);
(2)這個(gè)多邊形共有多少條對角線.
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