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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB= ，E是BC的中點，AE⊥BD于點F，則CF的長是 ．

【答案】
【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠ABE=∠BAD=90°，
∵AE⊥BD，
∴∠AFB=90°，
∴∠BAF+∠ABD=∠ABD+∠ADB=90°，
∴∠BAE=∠ADB，
∴△ABE∽△ADB，
∴ ，
∵E是BC的中點，
∴AD=2BE，
∴2BE2=AB2=2，
∴BE=1，
∴BC=2，
∴AE= = ，BD= = ，
∴BF= = ，
過F作FG⊥BC于G，
∴FG∥CD，
∴△BFG∽△BDC，
∴ = = ，
∴FG= ，BG= ，
∴CG= ，
∴CF= = ．
所以答案是： ．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解矩形的性質的相關知識，掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足為點D，DE∥AC． 求證：△BDE是等腰三角形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分線交AE于點O，以點O為圓心，OA為半徑的圓經過點B，交BC于另一點F．
（1）求證：CD與⊙O相切；
（2）若BF=24，OE=5，求tan∠ABC的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E，F分別在BC，CD上，且∠EAF=45°，將△ABE繞點A順時針旋轉90°，使點E落在點E'處，則下列判斷不正確的是（ ）
A.△AEE′是等腰直角三角形
B.AF垂直平分EE'
C.△E′EC∽△AFD
D.△AE′F是等腰三角形

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中 過點A作AE⊥DC，垂足為E，連接BE，F為BE上一點，且∠AFE=∠D．
（1）求證：△ABF∽△BEC；
（2）若AD=5，AB=8，sinD= ，求AF的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】九 （1）班48名學生參加學校舉行的“珍惜生命，遠離毒品”只是競賽初賽，賽后，班長對成績進行分析，制作如下的頻數分布表和頻數分布直方圖（未完成）．余下8名學生成績尚未統計，這8名學生成績如下：60，90，63，99，67，99，99，68． 頻數分布表

分數段

頻數（人數）

60≤x＜70

a

70≤x＜80

16

80≤x＜90

24

90≤x＜100

b


請解答下列問題：
（1）完成頻數分布表，a= ， b= ．
（2）補全頻數分布直方圖；
（3）全校共有600名學生參加初賽，估計該校成績90≤x＜100范圍內的學生有多少人？
（4）九 （1）班甲、乙、丙三位同學的成績并列第一，現選兩人參加決賽，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某電視臺在它的娛樂性節(jié)目中每期抽出兩名場外幸運觀眾，有一期甲、乙兩人被抽為場外幸運觀眾，他們獲得了一次抽獎的機會，在如圖所示的翻獎牌的正面4個數字中任選一個，選中后翻開，可以得到該數字反面的獎品，第一個人選中的數字第二個人不能再選擇了．
（1）如果甲先抽獎，那么甲獲得“手機”的概率是多少？
（2）小亮同學說：甲先抽獎，乙后抽獎，甲、乙兩人獲得“手機”的概率不同，且甲獲得“手機”的概率更大些．你同意小亮同學的說法嗎？為什么？請用列表或畫樹狀圖分析．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC內接于⊙O，點C在劣弧AB上（不與點A，B重合），點D為弦BC的中點，DE⊥BC，DE與AC的延長線交于點E，射線AO與射線EB交于點F，與⊙O交于點G，設∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，

（1）點點同學通過畫圖和測量得到以下近似數據：

ɑ

30°

40°

50°

60°

β

120°

130°

140°

150°

γ

150°

140°

130°

120°

猜想：β關于ɑ的函數表達式，γ關于ɑ的函數表達式，并給出證明：
（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面積為△ABC的面積的4倍，求⊙O半徑的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需繞行B地，已知B地位于A地北偏東67°方向，距離A地520km，C地位于B地南偏東30°方向，若打通穿山隧道，建成兩地直達高鐵，求A地到C地之間高鐵線路的長．（結果保留整數）
（參考數據：sin67°≈ ，cos67°≈ ，tan67°≈ ， ≈1.73）

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