Question

已知關(guān)于x、y的方程組滿足

2x+3y=3m+7 x-y=4m+1

，且它的解是一對(duì)正數(shù)．
（1）試用m表示方程組的解；
（2）求m的取值范圍；
（3）化簡(jiǎn)|m-1|+|m+

2

3

|．

Answer 1

分析：（1）用解二元一次方程組的知識(shí)把m當(dāng)做已知，表示出x、y的值即可；
（2）根據(jù)方程組的解是一對(duì)正數(shù)列出不等式組，求出m的取值范圍即可；
（3）根據(jù)m的取值范圍及去絕對(duì)值符號(hào)的法則去掉絕對(duì)值符號(hào)再計(jì)算即可．

解答：解：（1）

2x+3y=3m+7① x-y=4m+1   ②

由①-②×2得：y=1-m③，（2分）
把③代入②得：x=3m+2，
∴原方程組的解為

x=3m+2 y=1-m

；（4分）

（2）∵原方程組的解為

x=3m+2 y=1-m

是一對(duì)正數(shù)，
∴

3m+2＞0 1-m＞0

，（6分）
解得

m＞- 2 3 m＜1

，
∴-

2

3

＜m＜1；（8分）

（3）∵-

2

3

＜m＜1，
∴m-1＜0，m+

2

3

＞0（9分）
|m-1|+|m+

2

3

|，
=1-m+m+

2

3

，
=

5

3

．（12分）

點(diǎn)評(píng)：此題綜合性較強(qiáng)，綜合考查了二元一次方程組、一元一次不等式組及絕對(duì)值的性質(zhì)，是中學(xué)階段的重點(diǎn)內(nèi)容．