已知正方形ABCD的邊長為，點E在DC上，且∠DAE=30°，若將△ADE繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)60°，點D至D′處，點E至E′處，那么△AD′E′與四邊形ABCE重疊部分的面積是    ．
【答案】分析：作出圖形，解直角三角形求出DE、AE，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角為60°可知AE′在直線AB上，然后求出BE′，設D′E′與BC相交于F，解直角三角形求出BF再根據(jù)重疊部分的面積等于△AD′E′的面積減去△BE′F的面積，列式計算即可得解．
解答：解：如圖，∵正方形ABCD的邊長為，∠DAE=30°，
∴DE=AD•tan30°=×=1，
AE=2DE=2，
∵∠BAE=∠BAD-∠DAE=90°-30°=60°，旋轉(zhuǎn)角為60°，
∴旋轉(zhuǎn)后AE′在直線AB上，
∴BE′=AE′-AB=2-，
設D′E′與BC相交于F，
∵∠E′=∠AED=90°-30°=60°，
∴BF=BE′•tan60°=（2-）×=2-3，
∴△AD′E′與四邊形ABCE重疊部分的面積=S△AD′E′-S△BE′F=××1-×（2-）×（2-3），
=-+6，
=6-3．
故答案為：6-3．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形，主要利用了旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小的性質(zhì)，作出圖形更形象直觀．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正方形ABCD的邊長為12cm，E為CD邊上一點，DE=5cm．以點A為中心，將△ADE按順時針方向旋轉(zhuǎn)得△ABF，則點E所經(jīng)過的路徑長為
 
cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長為6，以D為圓心，DA為半徑在正方形內(nèi)作弧AC，E是AB邊上動點（與點A、B不重精英家教網(wǎng)合），過點E作弧AC的切線，交BC于點F，G為切點，⊙O是△EBF的內(nèi)切圓，分別切EB、BF、FE于點P、J、H
（1）求證：△ADE∽△PEO；
（2）設AE=x，⊙O的半徑為y，求y關于x的解析式，并寫出定義域；
（3）當⊙O的半徑為1時，求CF的長；
（4）當點E在移動時，圖中哪些線段與線段EP始終保持相等，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•同安區(qū)質(zhì)檢）如圖，已知正方形ABCD的邊長是2，E是AB的中點，延長BC到點F使CF=AE．
（1）求證：△ADE≌△CDF；
（2）現(xiàn)把△DCF向左平移，使DC與AB重合，得△ABH，AH交ED于點G．求AG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•香洲區(qū)一模）如圖，已知正方形ABCD的邊長為28，動點P從A開始在線段AD上以每秒3個單位長度的速度向點D運動（點P到達點D時終止運動），動直線EF從AD開始以每秒1個單位長度的速度向下平行移動（即EF∥AD），并且分別與DC、AC交于E、F兩點，連接FP，設動點P與動直線EF同時出發(fā)，運動時間為t 秒．
（1）t為何值時，梯形DPFE的面積最大？最大面積是多少？
（2）當梯形DPFE的面積等于△APF的面積時，求線段PF的長．
（3）△DPF能否為一個等腰三角形？若能，試求出所有的t的值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的邊長為8cm，點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°．當EF=8cm時，△AEF的面積是
32
32
cm2；當EF=7cm時，△EFC的面積是
8
8
cm2．

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