【題目】如圖，菱形 的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn) 是線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)， E 是線(xiàn)段 AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 的最小值為 ____________．

【答案】

【解析】

本題中BP+EP是折線(xiàn)段，要想最小，故想辦法將折線(xiàn)段拉直，故過(guò)B點(diǎn)作AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，剛好為D點(diǎn)，連接DP，則發(fā)現(xiàn)DP=BP，故相當(dāng)于求DP+PE的最小值，根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離垂線(xiàn)段最短知：過(guò)D點(diǎn)作AB的垂線(xiàn)，交AB于H點(diǎn)，DH即為最小值，再利用菱形等面積法求DH的長(zhǎng).

解：過(guò)B點(diǎn)作AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，由菱形對(duì)稱(chēng)性知?jiǎng)偤寐湓?/span>D處，連接DP，

則BP=DP，故BP+EP=DP+EP，

過(guò)D點(diǎn)作DH⊥AB于H點(diǎn)，

∴ 當(dāng)E、P、D三點(diǎn)共線(xiàn)，且DE⊥AB時(shí)，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離垂線(xiàn)段最短知：

此時(shí)DP+EP有最小值，為DH長(zhǎng).

又四邊形ABCD為菱形，DH⊥AB，

∴由菱形的等面積法知：AB×DH=×AC×BD，且AB=5，代入數(shù)據(jù)：

∴ 5×DH=×8×6，故DH=.

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)．

（1）求拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）將拋物線(xiàn)向下平移，得拋物線(xiàn)，使拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)落在直線(xiàn)上．

①求拋物線(xiàn)的解析式；

②拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸于軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)是線(xiàn)段上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)軸，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，點(diǎn)是線(xiàn)段上一點(diǎn)，且，連接，作交軸于點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在我們學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)教科書(shū)中，有一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，其具體操作過(guò)程是：

第一步：對(duì)折矩形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展開(kāi)（如圖①）；

第二步：再一次折疊紙片，使點(diǎn)落在上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得到折痕，同時(shí)得到線(xiàn)段（如圖②）．

如圖②所示建立平面直角坐標(biāo)系，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：

（Ⅰ）設(shè)直線(xiàn)的解析式為，求的值；

（Ⅱ）若的延長(zhǎng)線(xiàn)與矩形的邊交于點(diǎn)，設(shè)矩形的邊，；

（i）若，，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（ii）請(qǐng)直接寫(xiě)出、應(yīng)該滿(mǎn)足的條件．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，以A為圓心，AD為半徑的弧交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，連接BD，若AD=2AB=4，則圖中陰影部分的面積為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線(xiàn)分別與軸、軸交于點(diǎn)，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)．

（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式及對(duì)稱(chēng)軸；

（2）若為軸上一動(dòng)點(diǎn)，為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的中垂線(xiàn)，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，其中在的左邊．

①如圖1，若時(shí)，求的長(zhǎng)．

②當(dāng)以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙二人都是戶(hù)外運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者，在一次登山活動(dòng)中，甲、乙二人距出發(fā)點(diǎn)的高度 （單位：米）， （單位：米）與乙登山時(shí)間 x （單位：分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）甲登山的速度是每分鐘 米，乙在 2 分鐘時(shí)提速，提速時(shí)距地面的高度 為______米；

（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的 3 倍，請(qǐng)分別求出甲、乙二人登山全過(guò)程中，登山時(shí)距地面的高度 ， 與乙登山時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，乙登山多長(zhǎng)時(shí)間追上了甲? 此時(shí)乙距提速時(shí)的高度為多少米?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，中，對(duì)角線(xiàn)與相交于點(diǎn)點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接的延長(zhǎng)線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)連接．

（1）求證：；

（2）若判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt⊿ABC中，∠ACB是直角， tan∠B=,BC=16 cm,點(diǎn)D以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B即停止，M、N分別是AD、CD的中點(diǎn)，連結(jié)MN，設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t

（1）求MN的長(zhǎng)；

（2）求點(diǎn)D由點(diǎn)A到點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線(xiàn)段MN所掃過(guò)的面積；

（3）若⊿DMN是等腰三角形時(shí)，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】南沙群島是我國(guó)固有領(lǐng)土，現(xiàn)在我南海漁民要在南沙某海島附近進(jìn)行捕魚(yú)作業(yè)，當(dāng)漁船航行至B處時(shí)，測(cè)得該島位于正北方向海里的C處，為了防止某國(guó)還巡警干擾，就請(qǐng)求我A處的魚(yú)監(jiān)船前往C處護(hù)航，已知C位于A處的北偏東45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之間的距離．

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