【題目】如圖，菱形 的對(duì)角線交于點(diǎn) 是線段上一動(dòng)點(diǎn)， E 是線段 AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 的最小值為 ____________．

【答案】

【解析】

本題中BP+EP是折線段，要想最小，故想辦法將折線段拉直，故過B點(diǎn)作AC的對(duì)稱點(diǎn)，剛好為D點(diǎn)，連接DP，則發(fā)現(xiàn)DP=BP，故相當(dāng)于求DP+PE的最小值，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離垂線段最短知：過D點(diǎn)作AB的垂線，交AB于H點(diǎn)，DH即為最小值，再利用菱形等面積法求DH的長.

解：過B點(diǎn)作AC的對(duì)稱點(diǎn)，由菱形對(duì)稱性知?jiǎng)偤寐湓?/span>D處，連接DP，

則BP=DP，故BP+EP=DP+EP，

過D點(diǎn)作DH⊥AB于H點(diǎn)，

∴ 當(dāng)E、P、D三點(diǎn)共線，且DE⊥AB時(shí)，由點(diǎn)到直線的距離垂線段最短知：

此時(shí)DP+EP有最小值，為DH長.

又四邊形ABCD為菱形，DH⊥AB，

∴由菱形的等面積法知：AB×DH=×AC×BD，且AB=5，代入數(shù)據(jù)：

∴ 5×DH=×8×6，故DH=.

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線．

（1）求拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）將拋物線向下平移，得拋物線，使拋物線的頂點(diǎn)落在直線上．

①求拋物線的解析式；

②拋物線與軸的交點(diǎn)為，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），拋物線的對(duì)稱軸于軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線軸，交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且，連接，作交軸于點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在我們學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)教科書中，有一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，其具體操作過程是：

第一步：對(duì)折矩形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展開（如圖①）；

第二步：再一次折疊紙片，使點(diǎn)落在上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)，得到折痕，同時(shí)得到線段（如圖②）．

如圖②所示建立平面直角坐標(biāo)系，請(qǐng)解答以下問題：

（Ⅰ）設(shè)直線的解析式為，求的值；

（Ⅱ）若的延長線與矩形的邊交于點(diǎn)，設(shè)矩形的邊，；

（i）若，，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（ii）請(qǐng)直接寫出、應(yīng)該滿足的條件．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，以A為圓心，AD為半徑的弧交AB的延長線于點(diǎn)E，連接BD，若AD=2AB=4，則圖中陰影部分的面積為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線分別與軸、軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)．

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式及對(duì)稱軸；

（2）若為軸上一動(dòng)點(diǎn)，為的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的中垂線，交拋物線于點(diǎn)，其中在的左邊．

①如圖1，若時(shí)，求的長．

②當(dāng)以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙二人都是戶外運(yùn)動(dòng)愛好者，在一次登山活動(dòng)中，甲、乙二人距出發(fā)點(diǎn)的高度 （單位：米）， （單位：米）與乙登山時(shí)間 x （單位：分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：

（1）甲登山的速度是每分鐘 米，乙在 2 分鐘時(shí)提速，提速時(shí)距地面的高度 為______米；

（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的 3 倍，請(qǐng)分別求出甲、乙二人登山全過程中，登山時(shí)距地面的高度 ， 與乙登山時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，乙登山多長時(shí)間追上了甲? 此時(shí)乙距提速時(shí)的高度為多少米?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接的延長線交的延長線于點(diǎn)連接．

（1）求證：；

（2）若判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt⊿ABC中，∠ACB是直角， tan∠B=,BC=16 cm,點(diǎn)D以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B即停止，M、N分別是AD、CD的中點(diǎn)，連結(jié)MN，設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t

（1）求MN的長；

（2）求點(diǎn)D由點(diǎn)A到點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN所掃過的面積；

（3）若⊿DMN是等腰三角形時(shí)，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】南沙群島是我國固有領(lǐng)土，現(xiàn)在我南海漁民要在南沙某海島附近進(jìn)行捕魚作業(yè)，當(dāng)漁船航行至B處時(shí)，測得該島位于正北方向海里的C處，為了防止某國還巡警干擾，就請(qǐng)求我A處的魚監(jiān)船前往C處護(hù)航，已知C位于A處的北偏東45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之間的距離．

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同步練習(xí)冊(cè)答案