【題目】如圖1,已知直線EF//GH,且EF和GH之間的距離為1,小明同學(xué)制作了一個(gè)直角三角形硬紙板ACB,其中∠ACB=90°,∠BAC=60°,AC=1.小明利用這塊三角板進(jìn)行了如下的操作探究:
(1)如圖1,若點(diǎn)C在直線EF上,且∠ACE=20°,求∠1的度數(shù);
(2)若點(diǎn)A在直線EF上,點(diǎn)C在EF和GH之間(不含EF、GH上),邊BC、AB與直線GH分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)K.
①如圖2,∠AKD、∠CDK的平分線交于點(diǎn)O.在△ABC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,∠O的度數(shù)是否變化?若不變,求出∠O的度數(shù):若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;
②如圖3,在△ABC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,設(shè)∠EAK=n°,∠CDK=(4m-3n-10)°,求m的取值范圍.
【答案】(1)∠1=70°;(2)①∠O的度數(shù)不發(fā)生變化,∠O=75°;②70°<m<115°.
【解析】
(1)根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠1的度數(shù);
(2)①先根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得∠AKD+∠CDK=360°90°60°=210°,由角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和可得結(jié)論;
②先根據(jù)①的結(jié)論,結(jié)合平行線的性質(zhì)得:n=2m110,確認(rèn)點(diǎn)C邊界上兩點(diǎn)時(shí),n的取值,代入n=2m110,可得結(jié)論.
解:(1)如圖1,∵∠ACB=90°,∠ACE=20°,
∴∠ECB=90°20°=70°,
∵EF∥GH,
∴∠1=∠ECB=70°;
(2)①在△ABC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,∠O的度數(shù)不發(fā)生變化,
理由是:如圖2,∵∠BAC=60°,∠ACB=90°,
∴∠AKD+∠CDK=360°90°60°=210°,
∵∠AKD、∠CDK的平分線交于點(diǎn)O,
∴∠OKD=∠AKD,∠ODK=∠CDK,
∴∠OKD+∠ODK=105°,
∴∠O=180°105°=75°;
②∵EF∥GH,
∴∠EAK=∠AKD=n°,
由①知:∠AKD+∠CDK=210°,
∴n+4m3n10=210,
n=2m110,
如圖3,點(diǎn)C在直線EF上時(shí),∠EAK=n=180°60°=120°,
如圖4,∵AC=1,且EF和GH之間的距離為1,
∴點(diǎn)C在直線GH上時(shí),∠EAK=n=90°60°=30°,
∵點(diǎn)C在EF和GH之間(不含EF、GH上),
∴30°<n<120°,即30<2m110<120,
∴m的取值范圍是:70°<m<115°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一茶葉專(zhuān)賣(mài)店經(jīng)銷(xiāo)某種品牌的茶葉,該茶葉的成本價(jià)是80元/kg,銷(xiāo)售單價(jià)不低于120元/kg.且不高于180元/kg,經(jīng)銷(xiāo)一段時(shí)間后得到如下數(shù)據(jù):
銷(xiāo)售單價(jià)x(元/kg) | 120 | 130 | … | 180 |
每天銷(xiāo)量y(kg) | 100 | 95 | … | 70 |
設(shè)y與x的關(guān)系是我們所學(xué)過(guò)的某一種函數(shù)關(guān)系.
(1)直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少時(shí),銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,AB∥CD,EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F,EG平分∠AEF,FH平分∠EFD,求證:EG∥FH.
證明:∵AB∥CD( ),
∴∠AEF=∠EFD( ),
∵EG平分∠AEF,FH平分∠EFD( ),
∴∠ =∠AEF,
∠ =∠EFD(角平分線定義),
∴∠ =∠ .
∴EG∥FH( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小蘇和小林在如圖所示的跑道上進(jìn)行4×50米折返跑.在整個(gè)過(guò)程中,跑步者距起跑線的距離y(單位:m)與跑步時(shí)間t(單位:s)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下圖所示.下列敘述正確的是( )
A. 兩人從起跑線同時(shí)出發(fā),同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).
B. 小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度.
C. 小蘇在跑最后100m的過(guò)程中,與小林相遇2次.
D. 小蘇前15s跑過(guò)的路程小于小林前15s跑過(guò)的路程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過(guò)C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí),求證:△ADC≌△CEB
(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),寫(xiě)出線段DE、AD和BE的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí),直接寫(xiě)出DE、AD和BE的數(shù)量關(guān)系(不用說(shuō)明理由)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y=-5x+4 的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小明的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1)自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù),x與y的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)值如下表:
x | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | td style="width:17.7pt; border-right-style:solid; border-right-width:0.75pt; border-left-style:solid; border-left-width:0.75pt; border-bottom-style:solid; border-bottom-width:0.75pt; padding:3.38pt 5.03pt; vertical-align:middle"> | … | |||||||||||
y | … | 4.3 | 3.2 | 0 | -2.2 | -1.4 | 0 | 2.8 | 3.7 | 4 | 3.7 | 2.8 | 0 | -1.4 | -2.2 | m | 3.2 | 4.3 | … |
其中m= ;
(2)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表中各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),根據(jù)描出的點(diǎn),畫(huà)出該函數(shù)的圖象;
(3)觀察函數(shù)圖象,寫(xiě)出一條該函數(shù)的性質(zhì) ;
(4)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):
①方程有 個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根;
②有兩個(gè)點(diǎn)(x1,y1)和(x2,y2)在此函數(shù)圖象上,當(dāng)x2 >x1>2時(shí),比較y1和y2的大小關(guān)系為:
y1 y2 (填“>”、“<”或“=”) ;
③若關(guān)于x的方程有4個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,DE是邊AB的垂直平分線,交AB于E、交AC于D,連接BD.
(1)若∠A=40°,求∠DBC的度數(shù).
(2)若△BCD的周長(zhǎng)為16cm,△ABC的周長(zhǎng)為26cm,求BC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,M是AB的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),
沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿CB方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)B.已知P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).連結(jié)MP,MQ,PQ.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,△MPQ的面積大小變化情況是【 】
A.一直增大 B.一直減小 C.先減小后增大 D.先增大后減小
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正方形ABCD中,,繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交CB、或它們的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M、N,當(dāng)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到時(shí)如圖,則
線段BM、DN和MN之間的數(shù)量關(guān)系是______;
當(dāng)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到時(shí)如圖,線段BM、DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫(xiě)出猜想,并加以證明;
當(dāng)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖的位置時(shí),線段BM、DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想.
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