【題目】如圖,一次函數(shù) 分別交y軸、x 軸于A、B兩點,拋物線 過A、B兩點.

(1)求這個拋物線的解析式;
(2)作垂直x軸的直線x=t,在第一象限交直線AB于點M,交這個拋物線于點N.求當(dāng)t 取何值時,MN有最大值?最大值是多少?
(3)在(2)的情況下,以A、M、N、D為頂點作平行四邊形,求第四個頂點D的坐標(biāo).

【答案】
(1)解:∵ 分別交y軸、x軸于A.、B兩點,
∴A、B點的坐標(biāo)為:A(0,2),B(4,0),
將x=0,y=2代入y=x+bx+c得c=2,
將x=4,y=0,c=2代入y=x+bx+c得0=16+4b+2,解得b= ,
∴拋物線解析式為:
(2)解:如圖1,

由題意可知,直線MN即是直線 ,
∵點M在直線 上,點N在拋物線 上,
∴點M、N的坐標(biāo)分別為 ,
∵在第一象限中,點N在點M的上方,
∴MN=
∴當(dāng) 時,MN最長=4;
(3)解:由(2)可知,A(0,2),M(2,1),N(2,5).
以A. M、N、D為頂點作平行四邊形,D點的可能位置有三種情形,如圖2所示:

(i)當(dāng)D在y軸上時,設(shè)D的坐標(biāo)為(0,a)
由AD=MN,得|a2|=4,解得a1=6,a2=2,
從而D1為(0,6)或D2(0,2),
(ii)當(dāng)D不在y軸上時,由圖可知D3為D1N與D2M的交點,
由D1、D2、M、N的坐標(biāo)可求得直線D1N的解析式為:y= x+6,直線D2M的解析式為:y= x2,
解得 ,
∴D3的坐標(biāo)為:(4,4),
綜上所述,所求的D點坐標(biāo)為(0,6),(0,2)或(4,4)
【解析】(1)先求出直線y=-x+2與x軸、y軸的交點B、A的坐標(biāo),再將點A、B的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)解析式,建立方程求出b、c的值,就可得出二次函數(shù)解析式。
(2)根據(jù)直線x=t,在第一象限交直線AB于點M,交這個拋物線于點N,可知點M、N的橫坐標(biāo)都為t,根據(jù)兩函數(shù)解析式可得出兩點的縱坐標(biāo),再根據(jù)MN=點N的縱坐標(biāo)-點M的縱坐標(biāo),列出MN關(guān)于t的函數(shù)解析式,求出頂點坐標(biāo),即可得到MN有最大值時t的值即MN的長。
(3)抓住已知條件在(2)的情況下MN=4,要以A、M、N、D為頂點作平行四邊形,根據(jù)點D的位置情況分兩種:當(dāng)(i)當(dāng)D在y軸上時,設(shè)D的坐標(biāo)為(0,a),根據(jù)MN=4即|a2|=4,求出a的值,得到點D的坐標(biāo)由兩個;(ii)當(dāng)D不在y軸上時,即是以MN為平行四邊形的對角線時,可知D3為D1N與D2M的交點,再求出直線D1N的解析式和直線D2M的解析式,然后將兩一次函數(shù)解析式聯(lián)立方程組求解即可得出點D的坐標(biāo)。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知的周長為28,過點分別作,交直線于點,,交直線于點,若,,則的長為____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖, 圓柱形容器中,高為底面周長為在容器內(nèi)壁離容器底部的點處有一蚊子,此時一只壁虎正好在容器外壁,離容器上沿與蚊子相對的點處,則壁虎捕捉蚊子的最短距離為___(容器厚度忽略不計. )

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列方程中,是一元二次方程的是( )
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】完成下面的解題過程(在下面的橫線上,填寫相應(yīng)的結(jié)論或推理的依據(jù)):

已知:ABC,∠A、∠B、∠C之和為多少?為什么?

解:∠A+B+C=180°

理由:過CCD//AB,并延長BCE

CD//________(已作)

∴∠________=ACD(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)

且∠B=___________________________

而∠DCE+ACD+ACB=_________°

∴∠________+B+ACB=180°__________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形的邊長為1,點與原點重合,軸正半軸上,軸負(fù)半軸上,將正方形繞著點逆時針旋轉(zhuǎn),相交于點,則坐標(biāo)為(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知兩直線L1:y=k1x+b1 , L2:y=k2x+b2 , 若L1⊥L2 , 則有k1k2=﹣1.
(1)應(yīng)用:已知y=2x+1與y=kx﹣1垂直,求k;
(2)直線經(jīng)過A(2,3),且與y= x+3垂直,求解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形中,,上一動點,,過于點,過,連結(jié).在以下四個結(jié)論中:①;②;③;④的周長為12.其中正確的結(jié)論有__________(填序號)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案