【題目】已知的周長為28,過點分別作,交直線于點,,交直線于點,若,,則的長為____.
【答案】或
【解析】
根據(jù)∠A為銳角或∠D為銳角分情況進行討論,由ABCD的周長為28,DE⊥BC,DF⊥AB,垂足分別為E、F,且DE=3,DF=4,構造方程求解即可求得答案.
對于平行四邊形ABCD有兩種情況:
當∠A為銳角時,如圖1,
設BC=a,AB=b,
∵平行四邊形ABCD,DE⊥AB,DF⊥BC,
∴AB×DE=BC×DF,AB=CD,BC=DA,
又∵DE=3,DF=4,
∴3a=4b,
∵平行四邊形ABCD的周長為28,
∴2(a+b)=28,
∴a+b=14,
則,
解得:,
∴BC=8,AB=6,
∴AB=CD=6,AD=BC=8,
∴在Rt△CDE中,CE=3,
∴BE=BC-CE=8-3,
∴在Rt△ADF中,AF=4,
∵F點在AB的延長線上,
∴BF=AF-AB=4-6,
∴BE+BF=(8-3)+(4-6)=2+;
當∠D為銳角時,如圖2,
設BC=a,AB=b,
∵平行四邊形ABCD,DE⊥BC,DF⊥AB,
∴AB×DF=BC×DE,AB=CD,BC=DA,
又∵DE=3,DF=4,
∴3a=4b,
∵平行四邊形ABCD的周長為28,
∴2(a+b)=28,
∴a+b=14,
解方程組,
解得:,
∴BC=8,AB=6,
∴AB=CD=6,AD=BC=8,
∴在Rt△CDE中,CE=3,
∴BE=BC+CE=8+3,
∴在Rt△ADF中,AF=4,
∵F點在AB的延長線上,
∴BF=AF+AB=4+6,
∴BE+BF=(8+3)+(4+6)=14+7,
故答案為:2+或14+7.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對任意有理數(shù)x,用[x]表示不大于x的最大整數(shù).例如:[1.3]=1,[3]=3,[﹣2.5]=﹣3.以下結論正確的是_____.(把你認為正確結論的序號都填上)
①[﹣3.14]=﹣4;
②﹣[﹣x]=[x];
③[2x]=2[x];
④若[]=﹣4,則x的取值范圍是﹣≤x<﹣.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,半圓O的直徑AB=10cm,弦AC=6cm,AD平分∠BAC,則AD長( )
A.4 cm
B.3 cm
C.5 cm
D.4 cm
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有一塊矩形木板,木工采用如圖的方式,在木板上截出兩個面積分別為18dm2和32dm2的正方形木板.
(1)求剩余木料的面積.
(2)如果木工想從剩余的木料中截出長為1.5dm,寬為ldm的長方形木條,最多能截出 塊這樣的木條.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,BC是⊙O的直徑,點A在⊙O上,AD⊥BC,垂足為D,弧AE等于弧AB,BE分別交AD、AC于點F、G.
(1)判斷△FAG的形狀,并說明理由;
(2)若點E和點A在BC的兩側,BE、AC的延長線交于點G,AD的延長線交BE于點F,其余條件不變,(1)中的結論還成立嗎?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1) 發(fā)現(xiàn):
如圖1,點是線段外一動點,且,.當點位于 時,線段的長取得最大值;最大值為 (用含,的式子表示).
(2)應用:
如圖2,點為線段外一動點,,,分別以,為邊在外部作等邊和等邊,連接,.
①求證:;
②直接寫出線段長的最大值.
(3)拓展:
如圖3,在平面直角坐標系中,點,點,點為線段外一動點,,,,請直接寫出線段長的最大值及此時點的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù) 分別交y軸、x 軸于A、B兩點,拋物線 過A、B兩點.
(1)求這個拋物線的解析式;
(2)作垂直x軸的直線x=t,在第一象限交直線AB于點M,交這個拋物線于點N.求當t 取何值時,MN有最大值?最大值是多少?
(3)在(2)的情況下,以A、M、N、D為頂點作平行四邊形,求第四個頂點D的坐標.
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