如圖1, E是等腰Rt△ABC邊AC上的一個動點(點E與A、C不重合),以CE為一邊在Rt△ABC作等腰Rt△CDE,連結(jié)AD, BE.我們探究下列圖中線段AD,、線段BE 的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系:

(1)①猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系;②將圖1中的等腰Rt△CDE繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)任意角度,得到如圖2、如圖3情形.請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷.

(2)將原題中等腰直角三角形改為直角三角形(如圖4—6),且AC=a,BC=b,CD=ka, CE=kb (ab,k0),第(1)題①中得到的結(jié)論哪些成立,哪些不成立?若成立,以圖5為例簡要說明理由.

(3)在第(2)題圖5中,連結(jié)BD、AE,且a=4,b=3,k=,求BD2+AE2的值.

 

(1)①AD=BE AD⊥BE

②AD=BE AD⊥BE仍然成立, 證明略

(2)AD⊥BE成立,AD=BE不成立,證明略

簡要說明如下

(3)BD2+AE2=

解析:(1)根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì)進行解答

(2)根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)進行解答

(3)根據(jù)勾股定理解答

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知,如圖甲:△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,△ACD是等邊三角形.
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(1)填空:當△ACD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)
 
時,旋轉(zhuǎn)后的△ACD與△ABC構(gòu)成一個軸對稱圖形(旋轉(zhuǎn)的角度小于360°);
(2)把圖甲中△ACD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°后得到如圖乙,并連接EB,設(shè)線段CE與AB相交于點F.
①求證:BE=BF;
②若AC=2,求四邊形ACBE的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

19、如圖,四邊形ABCD是等腰梯形,AD∥BC,AB=DC,且BE=CF.
(1)求證:AF=DE.
(2)判斷△OAD的形狀,并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)(1)嘗試:如圖,已知A、E、B三點在同一直線上,且∠A=∠B=∠DEC=90°,
求證:AE•BE=AD•BC.
(2)一位同學(xué)在嘗試了上題后還發(fā)現(xiàn):如圖2、圖3,只要A、E、B三點在同一直線上,且∠A=∠B=∠DEC,則(1)中結(jié)論總成立.你同意嗎?請選擇其中之一說明理由.
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(3)運用:如圖,四邊形ABCD是等腰梯形,AD∥BC,AB=4,BC=9,P為BC邊上一動點(不與點B、C精英家教網(wǎng)重合),連接AP,過點P作PE交CD于點E,使得∠APE=∠ABC.則當BP為何值時,點E為CD的中點.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知,如圖,三角形ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,F(xiàn)是AB的中點,直線l經(jīng)過點C,分別過點A、B作l的垂線,即AD⊥CE,BE⊥CE,
(1)如圖1,當CE位于點F的右側(cè)時,求證:△ADC≌△CEB;
(2)如圖2,當CE位于點F的左側(cè)時,求證:ED=BE-AD;
(3)如圖3,當CE在△ABC的外部時,試猜想ED、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•云南)如圖,四邊形ABCD是等腰梯形,下底AB在x軸上,點D在y軸上,直線AC與y軸交于點E(0,1),點C的坐標為(2,3).
(1)求A、D兩點的坐標;
(2)求經(jīng)過A、D、C三點的拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在y軸上是否在點P,使△ACP是等腰三角形?若存在,請求出滿足條件的所有點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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