Question

歡歡和樂樂兩人共同計(jì)算一道整式乘法題：（2x+a）•（3x+b），由于歡歡抄錯(cuò)了第一個(gè)多項(xiàng)式中a的符號(hào)，得到的結(jié)果為6x²-13x+6，樂樂由于漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中x的系數(shù)，得到的結(jié)果為2x²-x-6
（1）你能否知道式子中的a，b的值各是多少？
（2）請(qǐng)你計(jì)算出這道整式乘法題的正確答案．

Answer 1

考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

專題：

分析：（1）根據(jù)由于歡歡抄錯(cuò)了第一個(gè)多項(xiàng)式中a的符號(hào)，得到的結(jié)果為6x²-13x+6，可知（2x-a）（3x+b）=6x²+（2b-3a）x-ab=6x²-13x+6，于是2b-3a=-13①；再根據(jù)樂樂由于漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中x的系數(shù)，得到的結(jié)果為2x²-x-6，可知常數(shù)項(xiàng)是-6，可知（2x+a）（x+b）=2x²-x-6，可得2b+a=-1②，解關(guān)于①②的方程組即可求a、b的值；
（2）把a(bǔ)，b的值代入原式求出整式乘法的正確結(jié)果．

解答：解：（1）根據(jù)題意可知
由于歡歡抄錯(cuò)了第一個(gè)多項(xiàng)式中a的符號(hào)，得到的結(jié)果為6x²-13x+6，
那么（2x-a）（3x+b）=6x²+（2b-3a）x-ab=6x²-13x+6，
可得2b-3a=-13①，
樂樂由于漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中的x的系數(shù)，得到的結(jié)果為2x²-x-6，
可知（2x+a）（x+b）=2x²-x-6，
即2x²+（2b+a）x+ab=2x²-x-6，
可得2b+a=-1②，
解關(guān)于①②的方程組，可得a=3，b=-2；

（2）正確的式子：（2x+3）（3x-2）=6x²+5x-6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則、解方程組，解題的關(guān)鍵是理解題目表達(dá)的意思．