Question

（2013•高郵市二模）如圖，半徑為

3

cm的⊙O從斜坡上的A點(diǎn)處沿斜坡滾動(dòng)到平地上的C點(diǎn)處，已知∠ABC=120°，AB=10cm，BC=20cm，那么圓心O運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的路徑長度為（　�。�

• A．30cm
• B．29cm
• C．28cm
• D．27

  3

  cm

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，然后可得當(dāng)⊙O運(yùn)動(dòng)到⊙D位置時(shí)，與AB，BC都相切，連接OA，O′C，DE，DF，易得四邊形OAED與四邊形DFCO′是矩形，然后由勾股定理求得BF與BE的長，繼而可求得答案．

解答：解：如圖：當(dāng)⊙O運(yùn)動(dòng)到⊙D位置時(shí)，與AB，BC都相切，連接OA，O′C，DE，DF，
則OA⊥AB，DE⊥AB，DF⊥BC，O′C⊥BC，
∴四邊形OAED與四邊形DFCO′是矩形，
∴OD=AE，O′D=CF，
∵∠ABC=120°，
∴∠DBF=

1

2

∠ABC=60°，
∵DF=

3

cm，
∴BF=

DF

tan60°

=1（cm），
同理：BE=1cm，
∴AE=AB-BE=9（cm），CF=BC-BF=19（cm），
∴OD=9cm，O′D=19cm，
∴圓心O運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的路徑長度為：OD+O′D=28（cm）．
故選C．

點(diǎn)評：此題考查了切線的性質(zhì)、切線長定理以及三角函數(shù)的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．