Question

（2013•高郵市二模）在如圖的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn) 都在格點(diǎn)上（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)）．
（1）畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對稱的△A₁B₁C₁；如果建立直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-5，2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，2），則點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為

（2，0）

；
（2）畫出△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A₂B₂C₂，并求線段BC掃過的面積．

Answer 1

分析：（1）分別找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可，根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)，向右平移2個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位即為坐標(biāo)原點(diǎn)的位置，然后建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為即可；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)O的順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對稱點(diǎn)A₂、B₂、C₂的位置，然后順次連接即可，然后根據(jù)線段BC掃過的面積=S_扇形BOB2-S_扇形COC2，列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）如圖所示，△A₁B₁C₁即為△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對稱的三角形，
點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（2，0），
故答案為：（2，0）．

（2）如圖所示，△A₂B₂C₂即為△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的三角形，
線段BC掃過的面積=S_扇形BOB2-S_扇形COC2，
=

90•π•42

360

-

90•π•12

360

，
=

15

4

π．

點(diǎn)評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，扇形的面積計(jì)算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．