【題目】如圖,DC是⊙O的直徑,點(diǎn)B在圓上,直線ABCD延長(zhǎng)線于點(diǎn)A,且∠ABD=C

1)求證:AB是⊙O的切線;

2)若AB=4cmAD=2cm,求tanA的值和DB的長(zhǎng).

【答案】1)證明見解析;(2tanA=;DB的長(zhǎng)為

【解析】

1)連結(jié)OB,由等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理證出∠CDB+C=90°,再由已知條件得出∠OBD+ABD=90°,得出∠OBA=90°即可;

2)設(shè)半徑為r,則OA=x+2,在RtAOB中,根據(jù)勾股定理得出方程,解方程求出半徑,由三角函數(shù)求出得出tanA==,證明△ADB∽△ACB,得出=,設(shè)DB=x,則BC=2x,由勾股定理得出方程,解方程即可.

1)證明:連結(jié)OB,如圖所示:

OB=OD,

∴∠ODB=OBD

DC是⊙O的直徑,

∴∠DBC=90°

∴∠CDB+C=90°,

∵∠ABD=C

∴∠OBD+ABD=90°,

即∠OBA=90°,

OBAB,

AB是⊙O的切線;

2)解:設(shè)半徑為r,則OA=x+2,

RtAOB中,根據(jù)勾股定理得:x2+42=x+22,

解得:r=3

tanA==,

∵∠A=A,∠ABD=C

∴△ADB∽△ACB,

==

設(shè)DB=x,則BC=2x

CD=6,

∴由勾股定理得:x2+2x2=62

解得:x=,

DB的長(zhǎng)為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某小區(qū)將生活垃圾分為可回收、廚余和其它三類,分別記為a,b,c,并設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱,可回收物箱、廚余垃圾箱和其他垃圾箱,分別記為AB,C.

1)某天,小明把垃圾分裝在三個(gè)袋中,可他在投放時(shí)粗心,每袋垃圾都放錯(cuò)了位置(每個(gè)箱中只投放一袋),請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表法求小明把每袋垃圾都放錯(cuò)的概率;

2)為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該小區(qū)三類垃圾箱中總1000噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:噸);

A

B

C

a

240

30

30

b

100

400

100

c

20

20

60

試估計(jì)可回收物投放正確的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG,點(diǎn)EBD上;

1)求證:FDAB;(2)連接AF,求證:∠DAF=∠EFA

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛,各種品牌的山地自行車相繼投放市場(chǎng),順風(fēng)車行經(jīng)營(yíng)的型車去年6月份銷售總額為3.2萬(wàn)元,今年經(jīng)過改造升級(jí)后型車每輛銷售價(jià)比去年增加400元,若今年6月份與去年6月份賣出的型車數(shù)量相同,則今年6月份型車銷售總額將比去年6月份銷售總額增加

,兩種型號(hào)車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格表:

型車

型車

進(jìn)貨價(jià)格(元輛)

1100

1400

銷售價(jià)格(元輛)

今年的銷售價(jià)格

2400

1)求今年6月份型車每輛銷售價(jià)多少元;

2)該車行計(jì)劃7月份新進(jìn)一批型車和型車共50輛,且型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過型車數(shù)量的兩倍,應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長(zhǎng)為1的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標(biāo)軸上,以它的對(duì)角線OB1為邊作正方形OB1B2C2,再以正方形OB1B2C2的對(duì)角線OB2為邊作正方形OB2B3C3,以此類推…則正方形OB2015B2016C2016的頂點(diǎn)B2016的坐標(biāo)是______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,若干個(gè)半徑為1的單位長(zhǎng)度,圓心角為60°的扇形組成一條連續(xù)的曲線,點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),向右沿這條曲線做上下起伏運(yùn)動(dòng)(如圖),點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)的速度為每1個(gè)單位長(zhǎng)度.點(diǎn)P在弧線上運(yùn)動(dòng)的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度,則2019秒時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是(  )

A.B.

C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,若b是正數(shù).直線lyby軸交于點(diǎn)A,直線ayxby軸交于點(diǎn)B;拋物線Ly=﹣x2+bx的頂點(diǎn)為C,且Lx軸右交點(diǎn)為D

(1)AB6,求b的值,并求此時(shí)L的對(duì)稱軸與a的交點(diǎn)坐標(biāo);

(2)當(dāng)點(diǎn)Cl下方時(shí),求點(diǎn)Cl距離的最大值;

(3)設(shè)x0≠0,點(diǎn)(x0,y1),(x0,y2)(x0,y3)分別在l,aL上,且y3y1,y2的平均數(shù),求點(diǎn)(x0,0)與點(diǎn)D間的距離;

(4)在La所圍成的封閉圖形的邊界上,把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“美點(diǎn)”,分別直接寫出b=2019和b2019.5時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形 ABCD 中,過點(diǎn) A AEDC DC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E,過點(diǎn) D DF // EA BA 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F

1)求證:四邊形 AEDF 是矩形;

2)連接BD,若 AB=AE=2tan FAD ,求 BD 的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,直線a∥b,頂點(diǎn)C在直線b上,直線aAB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,若∠1=145°,則∠2的度數(shù)是( )

A.30°B.35°C.40°D.45°

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