【題目】如圖，在平行四邊形 ABCD 中，過(guò)點(diǎn) A 作 AE⊥DC 交 DC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，過(guò)點(diǎn) D 作DF // EA 交 BA 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F．

（1）求證：四邊形 AEDF 是矩形；

（2）連接BD，若 AB=AE=2，tan FAD ，求 BD 的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析，（2）．

【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，AE⊥DC，DF⊥BA，易證得四邊形AEDF是平行四邊形，繼而證得四邊形AEDF是矩形；

（2）由四邊形AEDF是矩形，可得在Rt△AFD中tan∠FAD== ，繼而求得BF的長(zhǎng)，然后由勾股定理求得答案．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC，即AF∥ED，

∵AE⊥DC，DF⊥BA，

∴DF∥EA， ∴四邊形AEDF是平行四邊形，

∵AE⊥DE， ∴∠E=90°，

∴四邊形AEDF是矩形；

（2）如圖，連接BD， ∵四邊形AEDF是矩形，AB=AE=2

∴FD=AE=2，∠F=90°，

∵在Rt△AFD中，tan∠FAD==，

AF=5，

AB=2， ∴BF=AB+AF=7，

在Rt△BFD中，BD=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向,與燈塔P的距離為100海里的A處,它沿正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔P的南偏東37°方向上的B處,求此時(shí)輪船所在的B處與燈塔P的距離(sin53°=0.8，sin37°=0.6，tan53°=1.3，結(jié)果精確到0.1).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，DC是⊙O的直徑，點(diǎn)B在圓上，直線AB交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)A，且∠ABD=∠C．

（1）求證：AB是⊙O的切線；

（2）若AB=4cm，AD=2cm，求tanA的值和DB的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，4），B（1，0），C（5，0）

（1）求拋物線的解析式和對(duì)稱軸；

（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最小？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）該拋物線有一點(diǎn)D（x，y），使得S△ABC＝S△DBC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC 中，AB=AC， ∠BAC ＜60°，將線段 AB 繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°得到點(diǎn) D， 點(diǎn) E 與點(diǎn) D 關(guān)于直線 BC 對(duì)稱，連接 CD，CE，DE．

（1）依題意補(bǔ)全圖形；

（2）判斷△CDE 的形狀，并證明；

（3）請(qǐng)問(wèn)在直線CE上是否存在點(diǎn) P，使得 PA - PB =CD 成立？若存在，請(qǐng)用文字描述出點(diǎn) P 的準(zhǔn)確位置，并畫(huà)圖證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知二次函數(shù)．

（1）將化成的形式為________；

（2）此函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為________；

（3）在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象(不用列表)；

（4）直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在 點(diǎn)左側(cè))，對(duì)稱軸為直線．

（1）的值為 ，在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫(huà)出此拋物線；

···

···

···

···

（２）若直線過(guò)點(diǎn)且與拋物線交于點(diǎn)，請(qǐng)根據(jù)圖象寫(xiě)出:當(dāng)時(shí)，的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），過(guò)點(diǎn)作垂直于軸，交直線于點(diǎn)，以直線為對(duì)稱軸，將翻折，點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)落在軸上，以，為鄰邊作平行四邊形．設(shè)點(diǎn)，與重疊部分的面積為．

（1）的長(zhǎng)是__________，的長(zhǎng)是___________（用含的式子表示）；

（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，B點(diǎn)與C點(diǎn)是直線y＝x﹣3與x軸、y軸的交點(diǎn)．D為線段AB上一點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式及A點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）若點(diǎn)D在線段OB上，過(guò)D點(diǎn)作x軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)E，求出點(diǎn)E到直線BC的距離的最大值．

（3）D為線段AB上一點(diǎn)，連接CD，作點(diǎn)B關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′、B′D

①當(dāng)點(diǎn)B′落坐標(biāo)軸上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

②在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△AB′D的內(nèi)角能否等于45°，若能，求此時(shí)點(diǎn)B′的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案