如圖，等邊△OAB的一邊OA在x軸上，雙曲線y=
3
x
在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)OB邊的中點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是
 
．
考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,等邊三角形的性質(zhì)
專題：
分析：首先過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D，設(shè)OD=x，由△AOB是等邊三角形，可求得點(diǎn)C（x，
3
x）又由雙曲線y=
3
x
在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)OB邊上的點(diǎn)C，即可求得答案．
解答：解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D，
∵△OAB是等邊三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠OCD=30°，
設(shè)OD=x，則OC=2OD=2x，
∴CD=
OC2-OD2
=
3
x，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（x，
3
x），
∵雙曲線y=
3
x
在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)OB邊上的點(diǎn)C，
∴
3
x=
3
x
，
解得：x=±1（負(fù)值舍去），
∴點(diǎn)C（1，
3
）．
故答案是：（1，
3
）．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠BAC、∠ACB的平分線交于點(diǎn)O．若AC=BC，OF∥AB，則下列結(jié)論中不正確的是（　�。�
A、∠OAB=
1
2
∠OFE
B、∠OEC=∠OCE
C、∠OAB=
1
3
∠AEC
D、OC⊥OF
E、∠OEC=∠OCE

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，∠1=130°，∠D=50°，∠ABE=∠A，證明：AB∥DE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，P為平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，求證：以AP、BP、CP、DP為邊可以構(gòu)成一個(gè)四邊形，并且所構(gòu)成的四邊形的對(duì)角線的長(zhǎng)度恰好分別等于AB和BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在?ABCD中，∠DAC=30°，∠DOC=120°，OA=6cm，OB=3cm．求AD與AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在等邊△ABC中，D點(diǎn)在BC上，且∠CAD=15°，則
BD
DC
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）通過(guò)計(jì)算（可用計(jì)算器），比較下列各對(duì)數(shù)的大小，并提出你的猜想：
①sin30°
 
2sin15°cos15°；
②sin36°
 
2sin18°cos18°；
③sin45°
 
2sin22.5°cos22.5°；
④sin60°
 
2sin30°cos30°；
⑤sin80°
 
2sin40°cos40°．
猜想：已知0°＜α＜45°，則sin2α
 
2sinαcosα．
（2）如圖，在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=2α，請(qǐng)根據(jù)提示，利用面積方法驗(yàn)證結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，過(guò)A點(diǎn)作直線l的垂線，垂足為B點(diǎn)，
 
叫做點(diǎn)A到直線l的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

請(qǐng)你先認(rèn)真閱讀材料：
計(jì)算（-
1
30
）÷（
2
3
-
1
10
+
1
6
-
2
5
）．
解法l：
（-
1
30
）÷（
2
3
-
1
10
+
1
6
-
2
5
）
=（-
1
30
）÷[（
2
3
+
1
6
）-（
1
10
+
2
5
）]
=（-
1
30
）÷（
5
6
-
1
2
）
=（-
1
30
）÷
1
3

=-
1
30
×3
=-
1
10

解法2：原式的倒數(shù)為：（
2
3
一
1
10
+
1
6
-
2
5
）÷（-
1
30
）
=（
2
3
-
1
10
+
1
6
-
2
5
）×（-30）
=-20+3-5+12
=（-20-5）+（3+12）
=-10
故原式=-
1
10

再根據(jù)你對(duì)所提供材料的理解，選擇合適的方法計(jì)算：
（-
1
36
）÷（
1
6
-
5
12
+
2
3
-
7
9
）．

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