Question

【題目】如圖，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿軸以每秒1個(gè)單位長的速度向上移動(dòng)，且過點(diǎn)P的直線l：y＝－x+b也隨之移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒.
（1）當(dāng)t＝3時(shí)，求l的解析式；
（2）若點(diǎn)M ， N位于l的異側(cè)，確定t的取值范圍；
（3）直接寫出t為何值時(shí)，點(diǎn)M關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上.

Answer 1

【答案】
（1）解:直線 交y軸于點(diǎn)P（0，b），由題意得 ，b＞0, t≥0 , b=1+t ,

當(dāng)t=3時(shí)，b=4 ∴

（2）解:當(dāng)直線 過M（3,2）時(shí)， 解得b=5

5=1+t

∴t=4

當(dāng)直線 過N（4,4）時(shí)

解得 b=8，8=1+t ∴t=7 ∴ M，N位于l的異側(cè)時(shí)，t的取值范圍是 ：4<t<7 。

（3）解：如圖，過點(diǎn)M作MF⊥直線l，交y軸于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)E. F為點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上的對(duì)稱點(diǎn)。

過點(diǎn)M作MD⊥x軸于點(diǎn)D，則OD=3，MD=2.
根據(jù)對(duì)稱性知：∠MED=∠OEF=45，則△MDE與△OEF均為等腰直角三角形，
∴DE=MD=2，OE=OF=1，
∴E(1,0),F(0,1).
∵M(jìn)(3,2),F(0,1)，
∴線段MF中點(diǎn)坐標(biāo)為(,).
直線y=x+b過點(diǎn)(,),則=+b，解得：b=2，
2=1+t，
解得t=1.
∵M(jìn)(3,2),E(1,0)，
∴線段ME中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1).
直線y=x+b過點(diǎn)(2,1)，則1=2+b，解得：b=3，
3=1+t，
解得t=2.
故點(diǎn)M關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)t=1時(shí)，落在y軸上，當(dāng)t=2時(shí)，落在x軸上 。

【解析】（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出一次函數(shù)的解析式；
（2）分別求出直線l經(jīng)過點(diǎn)M、點(diǎn)N時(shí)的t值，即可得到t的取值范圍；
（3）找出點(diǎn)M關(guān)于直線l在坐標(biāo)軸上的對(duì)稱點(diǎn)E、F，如解答圖所示．求出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)，然后分別求出ME、MF中點(diǎn)坐標(biāo)，最后分別求出時(shí)間t的值．