Question

14．如圖，直線l₁：y=kx+b與直線l₂：y=-x+4交于點(diǎn)C（m，2），直線l₁經(jīng)過點(diǎn)（4，6）．
（1）求直線l₁的函數(shù)表達(dá)式；
（2）直接寫出方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=kx+b}\\{y=-x+4}\end{array}\right.$ 的解；
（3）若點(diǎn)P（3，n）在直線l₁的下方，直線l₂的上方，寫出n的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)方程組的解是相應(yīng)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，可得答案；
（3）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案．

解答 解：（1）當(dāng)y=2時(shí)，-x+4=2，解得x=2，
即C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）；
由y=kx+b與直線l₂：y=-x+4交于點(diǎn)C（m，2），直線l₁經(jīng)過點(diǎn)（4，6），得
$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=2}\\{4k+b=6}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
直線l₁的函數(shù)表達(dá)式為y=2x-2；
（2）由圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)得
方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=kx+b}\\{y=-x+4}\end{array}\right.$ 的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$；
（3）由點(diǎn)P（3，n）在直線l₁的下方，直線l₂的上方，得
y₂＜n＜y₁．
當(dāng)x=3時(shí)，y₁=2×3-2=4，y₂=-3+4=1，
n的取值范圍是1＜n＜4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是方程組的解．