已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E．若AC=6，AB=10，求DE的長．
考點：角平分線的性質,勾股定理
專題：
分析：由勾股定理可求得BC=8，設DE=x，則CD=x，BD=8-x，BE=AB-AE=4，在Rt△BDE中利用勾股定理可得方程，可求得DE的長．
解答：解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE=CE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
AD=AD
CD=ED
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AE=AC=6，
∵AB=10，
∴BE=4，
在Rt△ABC中，可求得BC=8，
設DE=x，則CD=x，BD=8-x，
在Rt△BDE中，由勾股定理可得x2+42=（8-x）2，
解得x=3，
即DE的長為3．
點評：本題主要考查角平分線的性質和勾股定理，找到CD、DE、BD之間的關系得到關于DE的方程是解題的關鍵．注意方程思想的應用．
練習冊系列答案
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求銳角α的大�。簍an2α-（
3
+1）tanα+
3
=0．

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x2-1
(x-2)(x+3)
=
A
x-2
+
B
x+3
+C．求常數(shù)A，B，C的值．

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（2
3
-
5
）（
2
+
3
）=
 
．

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（2）如圖2，繞點O旋轉直角三角尺AOB，使OA在∠COD的內部，且CD∥OB，試探索∠AOC=45°是否成立，并說明理由．

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若
x=1
y=2
，
x=2
y=1
是方程ax+by=7的兩組解，則a=
 
，b=
 
．

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