Question

將一副直角三角尺（即直角三角形AOB和直角三角形COD）的直角頂點O的重合，其中，在△AOB中，∠A=60°，∠B=30°，∠AOB=90°；在△COD中，∠C=∠D=45°，∠COD=90°．
（1）如圖1，當(dāng)OA在∠COD的外部，且∠AOC=45°時，①試說明CO平分∠AOB； ②試說明OA∥CD（要求書寫過程）；
（2）如圖2，繞點O旋轉(zhuǎn)直角三角尺AOB，使OA在∠COD的內(nèi)部，且CD∥OB，試探索∠AOC=45°是否成立，并說明理由．

Answer 1

考點：平行線的判定與性質(zhì),角的計算

專題：

分析：（1）①當(dāng)∠AOC=45°時，根據(jù)條件可求得∠COB=45°可說明CO平分∠AOB；②設(shè)CD、OB交于點E，則可知OE=CE，可證得OB⊥CD，結(jié)合條件可證明OA∥CD；
（2）由平行可得到∠D=∠BOD=45°，則可得到∠AOD=45°，可得到結(jié)論．

解答：解：（1）①∵∠AOB=90°，∠AOC=45°，
∴∠COB=90°-45°=45°，
∴∠AOC=∠COB，
即OC平分∠AOB；
②如圖，設(shè)CD、OB交于點E，

∵∠C=45°，
∴∠C=∠COB，
∴∠CEO=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOB+∠OEC=180°，
∴AO∥CD；
（2）∠AOC=45°，理由如下：
∵CD∥OB，
∴∠DOB=∠D=45°，
∴∠AOD=90°-∠DOB=45°，
∴∠AOC=90°-∠AOD=45°．

點評：本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補．