Question

已知x．y是實數(shù)，且滿足

352x+183y=1 229x+119y=2

，則x+y=

-12

Answer 1

分析：由于方程組中未知數(shù)的系數(shù)較大且同一未知數(shù)的兩個系數(shù)都互質(zhì)，所以不管用代入法還是加減法分別求出x與y的值，計算量都很大．考慮運(yùn)用整體思想解這個方程組．又因為題目要求x+y的值，所以把x+y當(dāng)作一個整體，將原方程組變形為

169x+183(x+y)=1① 110x+119(x+y)=2②

，此方程組中的兩個未知數(shù)分別是x與x+y，運(yùn)用加減法消去未知數(shù)x即可．

解答：解：原方程組可寫成

169x+183(x+y)=1① 110x+119(x+y)=2②

，
①×110-②×169，得19（x+y）=-228，
解得 x+y=-12．
故答案為-12．

點(diǎn)評：本題考查了二元一次方程組的解法，屬于基礎(chǔ)題型，但由于未知數(shù)的系數(shù)特點(diǎn)，難度較大．解二元一次方程組主要是通過消元（代入消元法、加減消元法），化二元一次方程組為一元一次方程，然后求出二元一次方程組的解．本題通過整體思想的運(yùn)用，提高了解題速度和準(zhǔn)確性．