Question

【題目】某市在新農(nóng)村改造工程中需要修建一段東西方向全長1000米的道路（記作AB）．已知C點(diǎn)周圍350米范圍內(nèi)有一電力設(shè)施區(qū)域．在A處測得C在A的北偏東60°方向上，在B處測得C在B的北偏西45°方向上．（≈1.732，≈1.414）

（1）道路AB是否穿過電力設(shè)施區(qū)域？為什么？

（2）在施工250米后，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，加快了施工進(jìn)度，實際工作效率變成了原計劃工作效率的1.5倍，結(jié)果提前5天完成了修路任務(wù)，則原計劃每天修路多少米？

Answer 1

【答案】（1）不穿過；（2）50．

【解析】試題分析：（1）首先過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)CD=x米，然后利用三角函數(shù)，即可表示出AD與BD的長，繼而可得方程x+x=1000，求得CD的長，與350米比較，即可得道路AB不穿過電力設(shè)施區(qū)域；

（2）首先設(shè)原計劃每天修路y米，根據(jù)題意即可得分式方程，解分式方程即可求得答案．

試題解析：解：（1）道路AB不穿過電力設(shè)施區(qū)域．

如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)CD=x米．由題意得：∠CAD=90°﹣60°=30°，∠CBD=90°﹣45°=45°．在Rt△ACD中，AD== （米）．在Rt△BCD中，BD=CD=x（米）．∵AB=1000米，∴x+x=1000，解得：x=500﹣500≈366．∵366米＞350米，∴道路AB不穿過電力設(shè)施區(qū)域；

（2）設(shè)原計劃每天修路y米，依題意得：

解得：y=50，經(jīng)檢驗，y=50是原分式方程的解．

答：原計劃每天修路50米．