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【題目】在△ABC中,AB=AC,點D是邊BC所在的直線上的動點(點D不與B、C重合),過點D作DE∥AC交直線AB于點E,DF∥AB交直線AC于點F.
(1)求證:AF=DE;
(2)若AC=5,DE=6,則DF=
(3)試探究:D在不同位置時,DE,DF,AC具有怎樣的數量關系,直接寫出結論:
①當點D在線段BC上時,關系是:;
②當點D在線段BC延長線上時,關系是:;
③當點D在線段CB延長線上時,關系是:;
(4)請選擇(3)中你探究獲得的其中一個結論證明之.

【答案】
(1)

證明:∵DE∥AC,DF∥AB,

∴四邊形AEDF是平行四邊形,

∴AF=DE


(2)1或11
(3)DE+DF=AC;DE﹣DF=AC;DF﹣DE=AC
(4)

解:選擇:①;同(1)得:四邊形AEDF是平行四邊形,

∴DF=AE,

∵AB=AC,

∴∠ABC=∠ACB,

∵DF∥AB,

∴∠FDC=∠ABC,

∴∠FDC=∠ACB,

∴DF=CF,

∵AF+CF=AC,

∴DE+DF=AC


【解析】(2)解:分兩種情況:

① 如圖2所示:
同(1)得:四邊形AEDF是平行四邊形,
∴DF=AE,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵DE∥AC,
∴∠BDE=∠ACB,
∴∠ABC=∠BDE,
∴BE=DE=6,
∴DF=AE=BE﹣AB=6﹣5=1;
②如圖2所示:同①得:DF=AE,BE=DE=6,
∴DF=AE=6+5=11;
綜上所述:DF的長為1或11;
所以答案是:1或11;
·(3)①由(1)(2)得:DE=AF,DF=CF,
∵AC=AF+CF,
∴DE+DF=AC;
所以答案是:DE+DF=AC;
②由(1)(2)得:DE=AF,DF=CF,
∵AC=AF﹣CF,
∴DE﹣DF=AC;
所以答案是:DE﹣DF=AC;
③由(1)(2)得:DE=AF,DF=AE,BE=DE,
∵AB=AE﹣BE,AC=AB,
∴DF﹣DE=AC;
所以答案是:DF﹣DE=AC;
【考點精析】關于本題考查的平行四邊形的性質,需要了解平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補;平行四邊形的對角線互相平分才能得出正確答案.

練習冊系列答案
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