Question

25、如圖，要設(shè)計一個等腰梯形的花壇，花壇上底長120米，下底長180米，上下底相距80米，在兩腰中點(diǎn)連線（虛線）處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的寬度相等．設(shè)甬道的寬為x米．
（1）用含x的式子表示橫向甬道的面積；
（2）根據(jù)設(shè)計的要求，甬道的寬不能超過6米．如果修建甬道的總費(fèi)用（萬元）與甬道的寬度成正比例關(guān)系，比例系數(shù)是5.7，花壇其余部分的綠化費(fèi)用為每平方米0.02萬元，那么當(dāng)甬道的寬度為多少米時，所建花壇的總費(fèi)用為239萬元？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意得出甬道總面積為各甬道面積之和，即150x+160x-2x ²=310x-2x ²，
（2）花壇總費(fèi)用y=甬道總費(fèi)用+綠化總費(fèi)用：239═5.7X+（12，000-S）×0.02，即可求出．

解答：解：（1）等腰梯形可分成2個三角形和一個長方形，2個三角形面積相等，
可將右側(cè)的三角去掉，轉(zhuǎn)至左側(cè)，形成一個長為150，寬為80 的長方形，
中間橫道可表示為150x，
甬道總面積為150x+160x-2x ²=310x-2x ²，

（2）綠化總面積為12，000-S 花壇總費(fèi)用y=甬道總費(fèi)用+綠化總費(fèi)用：239═5.7X+（12，000-S）×0.02，
239=5.7X-0.02S+240，
239=5.7X-0.02（310X-2X ²）+240，
239=0.04X²-0.5X+240，
0.04X²-0.5X+1=0，
4X²-50X+100=0，
x ₁=2.5，x ₂=10（不合題意舍去），
解得：x=2.5，
當(dāng)x=2.5時，所建花壇的總費(fèi)用為239萬元．

點(diǎn)評：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得出239=5.7X-0.02（310X-2X ²）+240，是解決問題的關(guān)鍵．