Question

22、如圖所示，在△ABC中，DE是邊AB的垂直平分線，交AB于E，交AC于D，連接BD．
（1）若∠ABC=∠C，∠A=50°，求∠DBC的度數(shù)．
（2）若AB=AC，且△BCD的周長為18cm，△ABC的周長為30cm，求BE的長．

Answer 1

分析：（1）已知∠A=50°，易求∠ABC的度數(shù)．又因為DE垂直平分AB根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)易求出∠DBC的度數(shù)．
（2）同樣利用線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線上任意一點，和線段兩端點的距離相等可解．

解答：解：（1）∵∠A=50°，
∴∠ABC=∠C=65°，
又∵DE垂直平分AB，
∴∠A=∠ABD=50°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=15°．

（2）∵DE是AB的垂直平分線，
∴AD=BD，AE=BE，
∴△BCD的周長=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=18cm．
∵△ABC的周長=30cm，
∴AB=30-18=12cm，
∴BE=AE=6cm．

點評：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)（垂直平分線上任意一點，和線段兩端點的距離相等）有關(guān)知識．