Question

如圖，AB是⊙O的直徑，CA切⊙O于點(diǎn)A，CD=1cm，DB=3cm，求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：

分析：由CA是⊙O的割線得到AC²=CD•CB，根據(jù)這個(gè)等式可以求出AC，由AB是⊙O直徑，BC是⊙O的切線可以得到AC⊥AB，利用勾股定理在Rt△ABC中可以求出AB的長(zhǎng)，．

解答：解：∵CD=1cm，DB=3cm，
∴BC=CD+DB=1+3=4cm，
∵CA是⊙O的割線，
∴CD•CB=AC²，
∴1×4=AC²，
∴AC=2cm．
∵AB是⊙O直徑，AC是⊙O的切線，
∴AC⊥AB，
∴在Rt△ABC中，AB=

BC2-AC2

=

42-22

=2

3

cm；

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，切割線定理的應(yīng)用等，熟練掌握和正確運(yùn)用性質(zhì)和定理是本題的關(guān)鍵．