Question

【題目】將連續(xù)的奇數(shù) 1，3，5，7，9，…，排成如圖的數(shù)陣．

(1)十字框中的五個數(shù)的和與中間數(shù) 15 有什么關系？

(2)設中間數(shù)為 a，用式子表示十字框中五個數(shù)之和；

(3)十字框中五個數(shù)之和能等于 2 005 嗎？若能，請寫出這五個數(shù)；若不能， 說明理由．

Answer 1

【答案】（1）十字框中的五個數(shù)的和＝中間的數(shù) 15 的 5 倍；（2）5a；（3）不 能,理由見解析．

【解析】

(1)算出這5個數(shù)的和，和15進行比較；

(2)由圖易知同一豎列相鄰的兩個數(shù)相隔 10，橫行相鄰的兩個數(shù)相隔 2．用中間的數(shù)表示出其他四個數(shù)，然后相加即可；

(3)求出（2）中的代數(shù)式的和等于 5a，可列方程求出中間的數(shù)，然后根據(jù)方程的解的情況就可以作出判斷．

解：(1)5+13+15+17+25=15×5，

故十字框中的五個數(shù)的和等于中間的數(shù)15的5倍；

(2)設中間的數(shù)為a，則十字框的五個數(shù)字之和為：

故5個數(shù)字之和為 5a；

(3)不能 ， 5a＝2005， 解得：

而a的個位不能為1，

故十字框框住的5個數(shù)字之和不能等于2005．