Question

【題目】(方案設(shè)計題)某房地產(chǎn)集團(tuán)籌建一小區(qū),小區(qū)內(nèi)居民樓南北朝向,樓高統(tǒng)一為16 m(共五層).已知該城市冬至日正午時分太陽高度最低,太陽光線與水平線的夾角為32°,所設(shè)計的南北兩樓之間的距離為20 m(如圖所示).

(1)試求出此時南樓的影子落在北樓上有多高;

(2)根據(jù)居住要求,每層居民在冬天都要有陽光,請你重新設(shè)計一下方案.(結(jié)果精確到0.1 m)

Answer 1

【答案】(1)南樓的影子落在北樓有約3.5 m高.

(2)重新設(shè)計時,兩樓之間的距離至少應(yīng)為25.6 m才能使每層居民在冬天都能得到陽光.

【解析】【試題分析】（1）利用tan ∠AEF= 得AF=EF·tan ∠AEF=20×tan 32°≈12.5(m)，再利用DE=BF=AB-AF≈16-12.5=3.5(m)即可；（2）根據(jù)tan 32°=，得BD==≈25.6(m)即可.

【試題解析】

(1)過E作EF⊥AB于F,

則BF=DE,EF=DB,∠AEF=32°.

在Rt△AEF中,∠AEF=32°,EF=20 m.

∵tan ∠AEF=,

∴AF=EF·tan ∠AEF=20×tan 32°≈12.5(m).

∴DE=BF=AB-AF≈16-12.5=3.5(m).

故南樓的影子落在北樓有約3.5 m高.

(2)若使每層居民在冬天都能得到陽光,則DE=0 m,即F與B重合,

∵tan ∠AEF=, 即tan 32°=,

∴BD==≈25.6(m).

故重新設(shè)計時,兩樓之間的距離至少應(yīng)為25.6 m才能使每層居民在冬天都能得到陽光.