【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=5,點E是邊CD的中點,將△ADE沿AE折疊后得到△AFE.延長AF交邊BC于點G,則CG為_____.
【答案】
【解析】
如圖,作輔助線,首先證明△EFG≌△ECG,得到FG=CG(設為x ),∠FEG=∠CEG;同理可證AF=AD=5,∠FEA=∠DEA,進而證明△AEG為直角三角形,運用相似三角形的性質即可解決問題.
連接EG;
∵四邊形ABCD為矩形,
∴∠D=∠C=90°,DC=AB=4;
由題意得:EF=DE=EC=2,∠EFG=∠D=90°;
在Rt△EFG與Rt△ECG中,
,
∴Rt△EFG≌Rt△ECG(HL),
∴FG=CG(設為x ),∠FEG=∠CEG;
同理可證:AF=AD=5,∠FEA=∠DEA,
∴∠AEG=×180°=90°,
而EF⊥AG,可得△EFG∽△AFE,
∴
∴22=5x,
∴x=,
∴CG=,
故答案為:.
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【題目】完成下面的證明.
(1)如圖,AB∥CD,CB∥DE.求證:∠B+∠D=180°.
證明:∵AB∥CD,
∴∠B=( ① )( ② );
∵CB∥DE,
∴∠C+∠D=180°( ③ ).
∴∠B+∠D=180°.
(2)如圖,∠ABC=∠A′B′C′,BD,B′D′分別是∠ABC,∠A′B′C′的平分線.求證:∠1=∠2.
證明:∵BD, B′D′分別是∠ABC,∠A′B′C′的平分線,
∴∠1=∠ABC,∠2=( ④ )( ⑤ ).
又∠ABC=∠A′B′C′,
∴∠ABC=∠A′B′C′.
∴∠1=∠2( ⑥ ).
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【題目】直線MN與直線PQ垂直相交于O,點A在直線PQ上運動,點B在直線MN上運動.
(1)如圖1,已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線,點A、B在運動的過程中,∠AEB的大小是否會發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請說明變化的情況;若不發(fā)生變化,試求出∠AEB的大。
(2)如圖2,已知AB不平行CD,AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線,又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線,點A、B在運動的過程中,∠CED的大小是否會發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請說明理由;若不發(fā)生變化,試求出其值.
(3)如圖3,延長BA至G,已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及延長線相交于E、F,在△AEF中,如果有一個角是另一個角的3倍,試求∠ABO的度數(shù).
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【題目】某小組做“用頻率估計概率”的試驗時,統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率,繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖,則符合這一結果的試驗最有可能的是( )
A. 在“石頭、剪刀、布”的游戲中,小明隨機出的是“剪刀”
B. 一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃
C. 暗箱中有1個紅球和2個黃球,它們只有顏色上的區(qū)別,從中任取一球是黃球
D. 擲一個質地均勻的正六面體骰子,向上的面點數(shù)是4
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【題目】如圖,有一塊直角三角形紙片,兩直角邊AB=6,BC=8,將△ABC折疊,使AB落在斜邊AC上,折痕為AD,則BD的長為( )
A. 6B. 5C. 4D. 3
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【題目】黃河是中華民族的象征,被譽為母親河,黃河壺口瀑布位于我省吉縣城西45千米處,是黃河上最具氣勢的自然景觀.其落差約30米,年平均流量1010立方米/秒.若以小時作時間單位,則其年平均流量可用科學記數(shù)法表示為( )
A. 6.06×104立方米/時 B. 3.136×106立方米/時
C. 3.636×106立方米/時 D. 36.36×105立方米/時
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【題目】去冬今春,我市部分地區(qū)遭受了罕見的旱災,“旱災無情人有情”.某單位給某鄉(xiāng)中小學捐獻一批飲用水和蔬菜共320件,其中飲用水比蔬菜多80件.
(1)求飲用水和蔬菜各有多少件?
(2)現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛,一次性將這批飲用水和蔬菜全部運往該鄉(xiāng)中小學.已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件,每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件.則運輸部門安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案?請你幫助設計出來;
(3)在(2)的條件下,如果甲種貨車每輛需付運費400元,乙種貨車每輛需付運費360元.運輸部門應選擇哪種方案可使運費最少?最少運費是多少元?
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【題目】在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,在△ABC外作∠ACM= ∠ABC,點D為直線BC上的動點,過點D作直線CM的垂線,垂足為E,交直線AC于F.
(1)①當點D在線段BC上時,如圖1所示,求∠EDC的度數(shù)
②探究線段DF與EC的數(shù)量關系,并證明;
(2)當點D運動到CB延長線上時,請你畫出圖形,并證明此時DF與EC的數(shù)量關系.
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【題目】某校開展“我最喜愛的一項體育活動”調查,要求每名學生必選且只能選一項,現(xiàn)隨機抽查了m名學生,并將其結果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖.
請結合以上信息解答下列問題:
(1)m= ;
(2)請補全上面的條形統(tǒng)計圖;
(3)在圖2中,“乒乓球”所對應扇形的圓心角的度數(shù)為 ;
(4)已知該校共有1200名學生,請你估計該校約有 名學生最喜愛足球活動.
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