Question

已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，對角線AC⊥BD，梯形高為10厘米，那么它的中位線長為

 

厘米．

Answer 1

分析：過點E作DE∥AC交BC的延長線于點E，作DF⊥BC于F，由全等三角形的性質(zhì)就可以得出BD=ED，就可以得出△BDE是等腰直角三角形，根據(jù)梯形的高就可以求出三角形的高，就可以求出底邊，從而求出中位線的長．

解答：解：過點E作DE∥AC交BC的延長線于點E，作DF⊥BC于F，
∴∠BOC=∠BDC，∠DFB=90°．
∵AD∥BC，DE∥AC，
∴四邊形ACED是平行四邊形，
∴AC=DE．
∵梯形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，
∴AC=BD．
∴BD=DE．
∵AC⊥BD，
∴∠BOC=90°，
∴∠BDE=90°，
∴△BDE是等腰直角三角形．
∵DF⊥BC，
∴BE=2DF．
∵DF=10cm，
∴BE=20cm，
∴梯形的中位線的長等于

1

2

BE=10cm．
故答案為：10

點評：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)的運用，平行四邊形的判定與性質(zhì)的運用，等腰三角形的性質(zhì)的運用，三角形的中位線的性質(zhì)和梯形的中位線的性質(zhì)的運用，解答時根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)求解是關(guān)建．