Question

讀一讀：

做一做：請?jiān)谙旅嫫矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出小澤同學(xué)提到的三個函數(shù)的圖象． 

想一想：
（1）函數(shù) y=|2x+3|的圖象也是軸對稱圖形嗎？如果是，請指出它的對稱軸和最低點(diǎn)；如果不是，說明理由；
（2）試歸納函數(shù) y=|kx+b|+h（k＞0）的圖象及性質(zhì)（請寫出三個）．
友情提醒：請精心構(gòu)思，只有嚴(yán)謹(jǐn)、全面、簡潔的歸納才能得到本小題的滿分喲！

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：綜合題

分析：首先畫出y=|x|，進(jìn)一步畫出y=|x|-1，y=|x-1|的圖象，從圖形看一看出y=|x-a|+b的性質(zhì)：①圖象是一個軸對稱圖形，對稱軸是x=a；②a、b的值確定圖象的位置，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b）；③它的最小值是b；④對稱軸左側(cè)是減函數(shù)，右側(cè)是增函數(shù)．
利用以上發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)一步類推得出（1）（2）的答案．

解答：解：做出y=|x|，y=|x|-1，y=|x-1|的圖象，如圖所示；

（1）函數(shù)y=|2x+3|的圖象是軸對稱圖形，對稱軸是x=-

3

2

，最低點(diǎn)是（-

3

2

，0）；
（2）函數(shù)y=|kx+b|+h（k＞0）的性質(zhì)：
①圖象是一個軸對稱圖形，對稱軸是x=-

b

k

；
②a、b的值確定圖象的位置，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-

b

k

，h）；
③它的最小值是h；
④當(dāng)x＜-

b

k

，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞-

b

k

，y隨x的增大而增大．

點(diǎn)評：考查了一次函數(shù)綜合題，利用最簡單的情形推出一般性的問題，從簡單到復(fù)雜是解決數(shù)學(xué)問題常用的方法．