Question

如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠BAD，AB＞AC，下列結論正確的是（　　）

• A、AB-AD＞CB-CD
• B、AB-AD=CB-CD
• C、AB-AD＜CB-CD
• D、AB-AD與CB-CD的大小關系不確定

Answer 1

考點：角平分線的性質

專題：

分析：取AE=AD，然后利用“邊角邊”證明△ACD和△ACE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得CD=CE，然后利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊解答．

解答：解：如圖，取AE=AD，
∵對角線AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
在△ACD和△ACE中，

AD=AE ∠BAC=∠DAC AC=AC

，
∴△ACD≌△ACE（SAS），
∴CD=CE，
∵BE＞CB-CE，
∴AB-AD＞CB-CD．
故選A．

點評：本題考查了角平分線的性質，全等三角形的判定與性質，三角形的任意兩邊之和大于第三邊，熟記性質并作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵．